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Beitrag |
    
Kaser
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 13. September, 2002 - 11:02: | 
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Hallo zusammen,
kann mir einer bei der Bestimmung der Konvergenz der rekursiven Folge
a(klein n+1) = 1 + 1/a (klein n)
bestimmen.
Wenn ich Monotonie und BEschränktheit hätte, käme ich ja weiter. Aber die Folge ist nicht monoton.
Mein Gedanke war sie in zwei Teilfolgen zu zerlegen und dann Monotonie, Beschränktheit und Grenzwert zu bestimmen. Aber ich finde keine Bildungsvorschrift für die beiden Teilfolgen.
Wer kann mir helfen?
Es ist relativ drigend.
Danke im voraus für die schnelle Hilfe.
Gruß Kaser |
Adrian
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 13. September, 2002 - 16:48: |
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Hilft es dir die Information, dass die Folge gegen (1+sqrt(5))/2 konvergiert?
Setz mal (1+sqrt(5))/2 für a(n) ein.
Dann ergibt sich für a(n+1) wieder dasselbe a(n).
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SpockGeiger (spockgeiger)
Senior Mitglied
Benutzername: spockgeiger
Nummer des Beitrags: 575
Registriert: 05-2000
| | Veröffentlicht am Freitag, den 13. September, 2002 - 17:11: |
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Hi
FALLS die Folge konvergiert, dann ist der Grenzwert (1+sqrt(5))/2 ODER (1-sqrt(5))/2. Ist a0 nicht angegeben?
viele Grüße
SpockGeiger |
Christian Schmidt (christian_s)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 484
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 13. September, 2002 - 17:39: |
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Die Aufgabe ist so ähnlich gestellt im Buch Analysis 1 von Forster. Da ist a0:=1.
Hier soll man dann erstmal zeigen, dass
a(n-1)=f(n+1)/f(n)
Wobei f(n) die Fibonacci-Zahlen sind.
Vielleicht hilft es euch ja weiter.
MfG
C. Schmidt |
Adrian
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 13. September, 2002 - 18:33: |
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Hi SpockGeiger
Danke für die Vervollständigung.
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Orion (orion)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 312
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Freitag, den 13. September, 2002 - 18:42: |
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Kaser ,
Lösungsvorschlag:
Der Einfachheit halber nehmen wir a0 = 1
an. Setzen wir für n = 0,1,2,...
a2n =: un , a2n+1 =: vn.
Dann gilt (rechne nach !)
u0 = 1 , u1 = 3/2 ,
un+1 = (2 un + 1)/(un + 1),
un+1 - un =
(un - un-1)/(un + 1)(un-1 + 1).
Daraus folgt , dass (un) wachsend und
nach oben beschränkt ist, denn un < 2
für alle n. Der Grenzwert U ergibt sich
aus U = (2U+1)/(U+1) . Analog verfährt man
mit (vn) .
mfg
Orion
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