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Beitrag |
    
Michael
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 11. September, 2002 - 11:56: | 
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Hallo,
hab mal eine Frage zu den Typen und Vorgehensweisen:
Wir haben so als Faustregel, das man bei dem Typ "unendlich - unendlich" oft Erweitert und dann durch die 3. Bino. Formel den Term vereinfachen kann.
Beim Typ "unendlich / unendlich" dividieren wir sehr häufig durch die höchste Potenz, um das Ergebnis zu erhalten. Hierzu die erste Frage: Wieso kommt man denn überhaupt auf das Ergebnis, wenn man durch die höchste Potenz teilt? Ist mir nicht ganz klar, wieso man das machen, bzw. welchen Mathematischen Hintergrund es hat.
Zweite Frage: Gibt es Standardvorgehen für die Typen "0 * unendlich", "0 / 0" ?
Vielen Dank. |
xam
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 11. September, 2002 - 19:47: |
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Hallo Michael!
Sicher nicht vollständig :
Es geht um Funktionen wie
(x^3-4x+1)/(x^3+x-2)
für x->oo steht da oo/oo.
wenn man x^3 oben und unten ausklammert:
x^3(1-4/x^2+1/x^3)/ x^3(1+1/x^2-2/x^3)
und kürzt:
(1-4/x^2+1/x^3)/(1+1/x^2-2/x^3)
sieht man dass der grenzwert 1 ist (für x->oo)
für das Verhalten für x->oo ist nur die höchste Potenz verantwortlich, für das verhalten für x->0
die niedrigste!
(2x^2+1)/(3x^2+2)
hat den grenzwert
2/3 für x->oo
und den Wert 1/2 für x=0
(x^3-1)/(x^4+2)
=(1-1/x^3)/(x(1+2/x^4))
für x->oo ist der grenzwert 0
2.)
Für die genannten Typen
verwendet man die l'Hospitalregel
d.h. man bildet von Zähler und Nenner die Ableitung (oft mehrfach):
lim( (sin(x)/x) ) für x->0
ist lim( cos(x)/1 ) für x->0
ist 1
L'Hospital-Regel:
sind f,g auf dem Intervall a<x<b diff.bare Funktionen,
g'(x) nicht 0,
mit den Eigenschaften
a.)f(x)->0, g(x)->0
oder f(x)->oo, g(x)->oo
für x->b
b.)
es existiert der lim (f'(x)/g'(x)) für x->b,
dann gilt lim(f(x)/g(x))=lim(f'(x)/g'(x))
für jeweils x->b. |
Michael
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 12. September, 2002 - 16:52: |
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Hey! Vielen Dank, hat mir sehr geholfen. |
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