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Beitrag |
    
Stephan
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 07. September, 2002 - 09:07: | 
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Hallo Leute.
Ich hab mit folgender Aufgabe ein Problem. Wäre toll,einen Lösungsweg zu bekommen.
Man bestimme die Originalfunktion f(t) zu folgender Bildfunktion:
F(p) = 1/(s^2*(s+1)^2)
Es handelt sich hier um die inverse Laplace-Transformierte und f(t) beginnt erst bei t>=0 (mir fällt grad die Bezeichnung für diese Bedingung nicht ein).
Danke für die Hilfe
Stephan |
egal
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 07. September, 2002 - 10:48: |
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Hi Stephan,
zuerst die Partialbruchzerlegung
F(s) = 1/(s^2*(s+1)^2) = 1/s^2 + 1/(s+1)^2 - 2/s + 2/(s+1)
invers von 1/s^(n+1) ist t^n/n! und der Verschiebungssatz: invers von F(s+a) ist f(t)*e^(-at). Die gesuchte Inverse ist also
f(t) = t + t*e^(-t) - 2 + 2*e^(-t)
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Stephan
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 07. September, 2002 - 13:31: |
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Danke |
Stephan
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 07. September, 2002 - 13:40: |
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Ich hab da jetzt noch Probleme mit der Partialbruchzerlegung. Könntest du mir die einzelnen Schritte für die Zerlegung aufschreiben, so dass man das nachvollziehen kann?
Das wär nett.
ciaui
Stephan |
egal
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 07. September, 2002 - 14:33: |
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Hi Stephan,
die Nullstellen im Nenner sind s=0 und s=-1, beides sind doppelte Nullstellen
Ansatz: A/s + B/s^2 + C/(s+1) + D/(s+1)^2
Zähler = A*s*(s+1)^2 + B*(s+1)^2 + C*s^2*(s+1) + D*s^2
der Zähler muss 1 ergeben für jeden Wert von s. Also setze für s die Nullstellen (da fällt viel weg) und zwei andere "einfache" Werte ein
s=0: Zähler = B = 1
s=-1: Zähler = D = 1
s=1: Zähler = 4A + 4 + 2C + 1 = 1 ==> 2A + C = -2
s=-2: Zähler = -2A + 1 - 4C + 4 = 1 ==> A + 2C = 2
daher A = -2 , C = 2
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Stephan
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 07. September, 2002 - 18:00: |
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nochmal vielen Dank, ich schau mir das dann mal in Ruhe an |
SpockGeiger (spockgeiger)
Senior Mitglied
Benutzername: spockgeiger
Nummer des Beitrags: 573
Registriert: 05-2000
| | Veröffentlicht am Samstag, den 07. September, 2002 - 20:41: |
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Hi Leute
Ich höre immer von allen Seiten Laplace-Transformation, hab sie aber noch in keiner Vorlesung gehört. Wie ist sie definiert und wozu ist sie gut?
viele Grüße
SpockGeiger |
Stephan (peiffi)
Junior Mitglied
Benutzername: peiffi
Nummer des Beitrags: 19
Registriert: 04-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 03. November, 2002 - 12:17: |
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Mit der Laplacetransformation lassen sich sehr gut Einschwingvorgänge von elektrischen oder mechanischen Schwingsystemen berechnen. Man kann damit auch Dgl´s "einfacher" lösen. Es gibt keine Unbekannten mehr in der Dgl, wenn sie gelöst ist. Differentiation und intergration werden unter bestimmten Bedingungen (sog. Kausalität) entscheident vereinfacht.
Die definition der laplace-transformation bekomm ich leider nicht hin. Es gibt da einen Bildbreich und einen Originalbereich und man transformiert zwischen den beiden Bereichen hin und her.
Mehr weiß ich (leider) auch nicht.
Gruß
Stephan |
