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Thomas
| Veröffentlicht am Samstag, den 10. März, 2001 - 14:23: |
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Bestimmen Sie die Koeffizienten einer ganzrationalen Funktion f, deren Graph symmetrisch zur y-Achse verlaeuft, die x-Achse mit der Steigung 6 an der Stelle x=-1 schneidet und ueber dem Intervall [-1;1] mit der x-Achse eine Flaeche vom Inhalt 76/15 einschliesst. Wer kann helfen und erklaeren? Gruss Thomas |
Hans (Birdsong)
| Veröffentlicht am Samstag, den 10. März, 2001 - 15:05: |
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Hallo : Das ist eine typische Schulaufgabe ! Allerdigs ist die Formulierung unvollstaendig, es fehlt die Angabe des Grades. Es ist aber offensichtlich, dass der Grad 4 sein soll. Die Symmetrie zur y-Achse besagt : f ist eine greade Funktion, d.h. f(-x) = f(x) fŸr alle x in R. Dem wird durch den Ansatz f(x) = a x^4 + b x^2 + c Rechnung getragen. FŸr die Bestimmung von a,b,c hat man die 3 Bedingungen (1) f(-1) = 0 (2) f'(-1) = 6 (3) int[0..1]f(x) dx = 38/15 (letzteres wegen der Symmetrie) zu erfŸllen. Das ergibt gerade 3 lineare Gleichungen fŸr a,b,c. Have fun Hans |
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