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abc (abcuser)
Neues Mitglied
Benutzername: abcuser
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 08-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 31. August, 2002 - 00:49: | 
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hallo
ich habe eine aufgabe, über die wir uns uneinig sind, die einen sagen, es gäbe soviel, die anderen soviel.
was meint ihr? es geht um bedingte wahrscheinlichkeiten. kennt jemand einen schönen lösungsweg?
die aufgabe:
Bei einer Multiple-choice-Aufgabe mit 4 Antwortmöglichkeiten sei
eine einzige Antwort richtig, die übrigen 3 Alternativen sind falsch.
Bei einem Test kann ein Student entweder die Aufgabe lösen oder er
muss raten. Gegeben sei:
A: der Student kreuzt die richtige Antwort an
B: der Student hat geraten
Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Student geraten hat,
wenn bei dieser Frage die richtige Antwort angekreuzt wurde? Es
wird angenommen, dass er auf Grund seiner Vorbereitungen 50% der
Aufgaben richtig lösen kann.
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Kirk (kirk)
Mitglied
Benutzername: kirk
Nummer des Beitrags: 22
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 31. August, 2002 - 05:36: |
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Hi abc,
nimm 100 Fragen. Davon weiß ich bei 50 die richtige Antwort und kreuze diese natürlich auch an. Bei den anderen 50 rate ich und habe im Schnitt 12,5 Richtige.
Insgesamt sind es 62,5 Richtige, wovon 12,5 erraten wurden. Macht 20 %.
Oder formal: P(AnB) = 1/8, P(A) = 5/8
p(B/A) = P(AnB)/P(A) = 1/5
Grüße,
Kirk |
SpockGeiger (spockgeiger)
Senior Mitglied
Benutzername: spockgeiger
Nummer des Beitrags: 572
Registriert: 05-2000
| | Veröffentlicht am Samstag, den 31. August, 2002 - 11:18: |
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Hi abc
Meiner Meinung nach ist die Aufgabe unzureichend formuliert. Es ist nicht gesagt, ob der Student die richtige Aufgabe ankreuzt, falls er die Aufgabe lösen kann (man beachte die Formulierung, da steht nicht "er kennt zu 50% der Aufgaben die Antwort"). Daher ist meiner Ansicht nach sowohl die Lösung von Kirk als auch 1/2 richtig.
viele Grüße
SpockGeiger |
clara
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 31. August, 2002 - 15:12: |
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Hi abc,
ich komme auf dasselbe Ergebnis wie Kirk, aber mit einer anderen Formel für bedingte Wahrscheinlichkeiten.
Hier meine Lösung:
Gesucht: P(B|A).
Es gilt: P(B|A) = P(A|B)* P(B)/P(A).
Es ist:
P(A|B)=1/4, P(B)=1/2, P(A)=5/8 und damit
P(B|A)=1/5.
gruß clara |
Zaph (zaph)
Senior Mitglied
Benutzername: zaph
Nummer des Beitrags: 1343
Registriert: 07-2000
| | Veröffentlicht am Samstag, den 31. August, 2002 - 15:32: |
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Berchtigter Einwand, SpockGeiger!
Von den 50 Aufgaben in Kirks Beispiel, die der Student nicht lösen kann, sind vielleicht einige dabei, bei denen der Student lediglich denkt, dass er die korrekte Antwort kennt und somit die falsche ankreuzt.
Die gesuchte W'keit liegt zwischen 0 und 20% (siehe Kirk und clara).
SpockGeiger, wie kommst du auf 1/2? |
Tyll (tyll)
Mitglied
Benutzername: tyll
Nummer des Beitrags: 36
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Samstag, den 31. August, 2002 - 16:35: |
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Hi Zaph!
Ich finde, im Rahmen der Findung einer exakten Lösung und nicht nur eines Bereiches kann man Kirks zugegebenermaßen nur angenommeme Bedingung durchaus rechtfertigen.
Tyll
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Kirk (kirk)
Mitglied
Benutzername: kirk
Nummer des Beitrags: 23
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 31. August, 2002 - 16:47: |
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Hallo Zaph und SpockGeiger,
wir sind uns ja sonst fast immer einig, aber jetzt widerspreche ich mal beiden.
@SpockGeiger: In der Aufgabe steht, dass er 50 % RICHTIG lösen kann. Das ist doch das gleiche wie "er kennt zu 50% der Aufgaben die richtige Antwort".
@Zaph: Ist es nicht unerheblich, ob der Student ein falsches Kreuz macht, weil er falsch rät oder weil er irrtümlich glaubt, die richtige Lösung zu kennen? Für die bedingte WK betrachte ich eh nur die richtigen Kreuze.
Vielleicht habe ich euch beide auch einfach missverstanden.
Grüße,
Kirk |
Kirk (kirk)
Mitglied
Benutzername: kirk
Nummer des Beitrags: 24
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 31. August, 2002 - 16:54: |
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Na jetzt sind endlich alle Wahrscheinlichkeitsexperten beieinander  .
Offensichtlich erkenne ich das Problem einfach nicht.
Tyll, kannst du mir sagen, welche Bedingung ich meiner Rechnung zugrunde gelegt habe?
Grüße,
Kirk
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abc (abcuser)
Neues Mitglied
Benutzername: abcuser
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 08-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 31. August, 2002 - 18:49: |
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danke! 0.2 steht auch in den lösungen, aber es machte mich unsicher, da einige das gegenteil behaupteten. jedenfalls denke ich, dass ich für weitere probleme hier ein sehr kompetentes forum gefunden habe! vielen dank! |
Zaph (zaph)
Senior Mitglied
Benutzername: zaph
Nummer des Beitrags: 1344
Registriert: 07-2000
| | Veröffentlicht am Samstag, den 31. August, 2002 - 18:52: |
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Hi Kirk, es macht schon einen Unterschied.
50 Aufgaben, die der Student nicht lösen kann.
Würde er bei jeder der Aufgaben sagen "ich weiß, dass ich nichts weiß", würde er 50 mal würfeln und 12,5 Aufgaben damit korrekt beantworten.
Würde er jedes Mal der Ansicht sein, die Lösung zu kennen, hätte er 0 der 50 Aufgaben korrekt beantwortet. Und die gesuchte Wahrscheinlichkeit wäre 0.
Kleiner Exkurs, der jetzt aber nicht wieder in eine endlose Diskussion ausarten soll:
Bei der Rechtschreibreform fand ich es wichtig, dass Wörter wie "Differential" oder "selbständig" reformiert wurden. Wer nicht ZUFÄLLIG wusste, wie die korrekt geschrieben wurden, kam überhaupt nicht auf den Gedanken, die anders zu schreiben, wie sie jetzt, nach der Reform, geschrieben werden. Anders ist das mit einem Ungetüm wie "Rhythmus" oder "Katarrh". Da weiß fast jeder, dass er die Korrekte Schreibweise nicht kennt und kuckt im Duden nach, bzw. würfelt beim Diktat. |
abc (abcuser)
Neues Mitglied
Benutzername: abcuser
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 08-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 31. August, 2002 - 19:30: |
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ich hab nochmal eine frage:
p(A) ist doch gleich: p(AnB) + p(An(1-B)), wo (1-B)= B "strich" ist. nun ist p(AnB)= p(A/B)p(B) und p(AnB "strich)= p(A/B strich)p(B strich). p(A/B strich) sollte doch heissen, vorausgesetzt, der student hats gewusst, was ist p, dass antwort korrekt, also 1/2. dann gibt p(A) aber = 1/4*1/2 + 1/2*1/2 was nicht gleich 5/8 ist. weiss wer mehr? ;-) |
Kirk (kirk)
Mitglied
Benutzername: kirk
Nummer des Beitrags: 25
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 31. August, 2002 - 20:24: |
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Hi Zaph,
ich hätte gesagt, wenn der Student so ignorant ist, dass er glaubt, alle 50 Antworten zu kennen, obwohl er eigentlich gar nichts weiß, wird er trotzdem im Schnitt 1/4 richtig haben.
Dein ausgezeichnetes Beispiel mit den Wörtern hat mich eines Besseren belehrt. Jetzt ist mir klar, was euch an der Formulierung der Aufgabe gestört hat.
Grüße,
Kirk
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Tyll (tyll)
Mitglied
Benutzername: tyll
Nummer des Beitrags: 37
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 01. September, 2002 - 11:43: |
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Hi Kirk!
Das muß ich dir nicht mehr erläuertn oder? Hast du doch schon selber erkannt.
Handelte sich um das alte Problem einer wahrscheinlichkeitstheoretischen Textaufgabe, die oftmals nur mit einem gewissen interpretatorischen Geschick zu lösen sind.
Gruß
Tyll |
clara
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 02. September, 2002 - 08:25: |
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Hi abc
P(A)=1/4*1/2 + 1/2*1,
weil man bei der einen Hälfte der Aufgaben davon ausgeht, dass er die richtige Antwort kennt. Also wird er die Hälfte der Aufgaben mit Wahrscheinlichkeit 1 lösen können.
gruß clara |
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