| Autor |
Beitrag |
    
Bandobras (bandobras)
Neues Mitglied
Benutzername: bandobras
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 08-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 20. August, 2002 - 23:40: | 
|
Hi alle zusammen!
Ich habe folgendes Problem und zwar:
INTEGRAL von (sin(x)*WURZEL(1-cos²(x)))
Kann mir bitte einer helfen das Ding zu lösen?
PS: Das ist Mantelfläche einer Sinusfunktion
(f(x)=sin(x))
von null bis pi die um die x-Achse rotiert. |
Robert (emperor2002)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: emperor2002
Nummer des Beitrags: 63
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 21. August, 2002 - 05:36: |
|
In der Schnelle ein Hinweis:
Wurzel(1 - cos²(x)) = sin(x)
Das bedeutet dann für dein Integral:
ò sin²(x) dx = ò sin(x) * sin(x) dx
was dun nun mit partieller Integration lösen kannst!
Gruß Robert
MFG Robert
www.mathefreak.de / webmaster@mathefreak.de
|
Walter H. (mainziman)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mainziman
Nummer des Beitrags: 145
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 21. August, 2002 - 06:59: |
|
Hi,
part. Int. von sin(x) * sin(x)
u = sin(x)
du/dx = cos(x)
dv/dx = sin(x)
v = -cos(x)
INT [ u * v' ] = u * v - INT [ u' * v ]
INT [ sin^2(x) dx ] =
= - sin(x) * cos(x) - INT[ -cos^2(x) dx ]
= -sin(2x)/2 - INT [ -1 + 1 - cos^2(x) dx ]
= -sin(2x)/2 - INT [ -1 + sin^2(x) dx ]
= -sin(2x)/2 - INT [ -1 dx ] - INT [ sin^2(x) dx ]
2 * INT[ sin^2(x) dx ] = -sin(2x)/2 + x + C
INT[ sin^2(x) dx ] = -sin(2x)/4 + x/2 + C
=> mit pi und 0 als schranken kommt folgendes 'raus: pi/2
Gruß,
Walter
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirrt *ggg*
|
Beatrix
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 21. August, 2002 - 19:16: |
|
Universitätsniveau? |
