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maxi
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 18. August, 2002 - 11:48: | 
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Jmd 'ne Ahnung???
geg sind 2 Geraden:
L:= u e IR³ u=a+s*v
M:= u e IR³ u=b+t*w
s,t e IR Richtungsvektoren v,w ungleich 0
Für alle Vektoren ist f=u x v und für alle Vektoren e=y x w jeweils derselbe Vektor (x bedeutet Kreuzprodukt) Das habe ich schon gezeigt nun soll gezeigt werden, dass:
++:
L geschnitten M nicht leer => Skalarprodukt (v,e) +Skalarprodukt (w,f)=0
sowie die Frage beantwortet werden, gilt die Umkehrung von ++, wenn L und M nicht parallel sind???
habe leider nciht verstanden was mit umkehrung gemeint ist, vielleicht kann mir wenigstens das jmd beantworten.
ansonsten darf man auch
Skalarpr (f, v x w) = det (f,v,w)
verwenden.
Danke
eure maxi}
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Zaph (zaph)
Senior Mitglied
Benutzername: zaph
Nummer des Beitrags: 1313
Registriert: 07-2000
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 18. August, 2002 - 15:25: |
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Was meinst du mit dem folgenden Satz?
"Für alle Vektoren ist f = u x v und für alle Vektoren e = y x w jeweils derselbe Vektor"
Und was ist y? |
maxi
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 18. August, 2002 - 15:41: |
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Sorry, wenn man eine Antwort will sollte man wenigstens seine Frage richtig formulieren, sorry nochmal!
Also Es soll eigentlich heißen, für alle vektoren u e L ist der Vektor f := u x v derselbe
und
der Vektor e := b x w .
y kannst du vergessen, sorry nochmal!
maxi
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Zaph (zaph)
Senior Mitglied
Benutzername: zaph
Nummer des Beitrags: 1314
Registriert: 07-2000
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 18. August, 2002 - 18:37: |
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Hallo maxi, das ist leider immer noch kein vernünftiger Satz. Ich verstehe nicht, was du meinst.
Soll das heißen: Für alle u aus L ist u x v = b x w ??? Wieso soll denn das gelten??? |
maxi
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 18. August, 2002 - 19:31: |
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also ich hab's so von der Aufgabenstellung abgeschrieben und ich habs so verstanden:
die Punkte U liegen alle auf der Geraden L somit komme ich vom Ursprung mit dem vektor u auf alle Pkte der Gerade nun soll gelten, der Vektor f ist immer der gleiche egal welchen Pkt U auf der Geraden L ich in die Def von f einsetze
Für den Vektor e habe ich einfach seine Def angegeben.
Hoffe nicht noch weitere Verwirrung zu stiften |
Zaph (zaph)
Senior Mitglied
Benutzername: zaph
Nummer des Beitrags: 1315
Registriert: 07-2000
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 18. August, 2002 - 20:40: |
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Jetzt klar!
Du hast gezeigt:
(1) u1 x v = u2 x v für alle u1, u2 aus L.
Nach demselben Argument gilt natürlich auch
(2) u1 x w = u2 x w für alle u1, u2 aus M.
Sei L geschnitten M nicht leer. Sei etwa u0 aus L geschnitten M.
Da u0 und b beide aus M, gilt nach (2) u0 x w = b x w = e.
Da f unabhängig von u, ist f = u0 x v.
Also ist
v * e = v * (u0 x w) = det(v,u0,w)
und
w * f = w * (u0 x v) = det(w,u0,v)
Nun ist aber
det(w,u0,v) = -det(w,v,u0) = det(v,w,u0) = -det(v,u0,w)
Also v * w + e * f = 0. |
maxi
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 21. August, 2002 - 17:47: |
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@ zaph:
super Lsg, danke! |
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