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arithm. Mittel & konvergente Folge

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Universitäts-Niveau » Analysis » Konvergenz » arithm. Mittel & konvergente Folge « Zurück Vor »

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maxi
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Dienstag, den 13. August, 2002 - 12:38:   Beitrag drucken

Hi ihr,

Weiß da jemand weiter?
Sei u (n) mit neIN eine konvergenete reelle Folge
zeige das daraus folgt:
lim n-->oo (u1+..+un)/n = lim n-->oo un

Danke im Voraus
maxi
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Roland (excalibur81)
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Junior Mitglied
Benutzername: excalibur81

Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 08-2002
Veröffentlicht am Freitag, den 16. August, 2002 - 14:06:   Beitrag drucken

Hi maxi

un->a
also für jedes e>0 ex. N€IN sodass für alle n>N |un-a|<e

limn->oo(u1+..+un)/n
= limn->oo(u1+..+uN)/n + limn->oo(uN+1+..+un)/n
= 0 + limn->oo(uN+1+..+un)/n =: g

g lässt sich abschätzen:
g >= limn->oo((n-N)*(a-e))/n = a-e
g <= limn->oo((n-N)*(a+e))/n = a+e

also für e->0 geht g->a
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Roland (excalibur81)
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Junior Mitglied
Benutzername: excalibur81

Nummer des Beitrags: 7
Registriert: 08-2002
Veröffentlicht am Freitag, den 16. August, 2002 - 14:08:   Beitrag drucken

muss natürlich heißen: mit e->0 zeigt man, dass g=a sein muss
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maxi
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Samstag, den 17. August, 2002 - 07:22:   Beitrag drucken

Coole Lsg, aber ich verstehe nicht ganz wie du auf die Abschätzung kommst! Kannst du das noch bitte erklären:

(n-N)*(a-e)/n???

maxi
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Roland (excalibur81)
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Junior Mitglied
Benutzername: excalibur81

Nummer des Beitrags: 9
Registriert: 08-2002
Veröffentlicht am Samstag, den 17. August, 2002 - 12:19:   Beitrag drucken

Hallo maxi,
nach der Voraussetzung sind alle un mit n>N zwischen a-e und a+e.
Also liegt die Summe (uN+1+...+un) [das sind n-N Elemente] zwischen (n-N)*(a-e) und (n-N)*(a+e)
Das ganze noch durch n teilen und das war dann die Abschätzung
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maxi
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Samstag, den 17. August, 2002 - 14:14:   Beitrag drucken

@ Roland

super, jetzt hab ich's auch verstanden danke!

Maxi

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