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herbert
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Montag, den 12. August, 2002 - 14:00: |
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Gegeben ist folgende Relation: R={(1,1),(1,2),(2,2)}, gebildet aus einer Teilmenge aus AxA mit A={1,2}. Jetzt soll man zeigen dass R eine Halbordnung(=reflexiv, antisymmetrisch und transitiv) ist. Reflexiv und transitiv nachzuweisen ist kein Problem, nur bei der Antisymmetrie habe ich Probleme. Antisymmetrie ist wie folgt definiert: (x,y) e R und (y,x) e R -> x=y Soweit so gut. Wähle ich nun: (1,1) e R und (2,1)e R dann ist x aber ungleich y. Auch diese Relation R={(1,1),(2,2)} soll antisymmetrisch sein. Für mich ist die aber symmetrisch. Kann eine Relation sowohl symmetrisch als auch antisymmetrisch sein ?
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Thomas (johnnie_walker)
Fortgeschrittenes Mitglied Benutzername: johnnie_walker
Nummer des Beitrags: 94 Registriert: 06-2002
| Veröffentlicht am Montag, den 12. August, 2002 - 17:43: |
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Hallo Herbert, antisymmetrisch ist nicht die Negation von symmetrisch. Relationen können sowohl symmetrisch als auch antisymmetrisch sein,z.B. die Gleichheitsrelation in einer Menge A. Somit ist dein zweites Beispiel symmetrisch und antisymmetrisch. Dein erstes Beispiel ist offensichtlich nicht symmetrisch, was aber nicht heißt, daß es automatisch antisymmetrisch ist. Ich würde das Beweisen, indem ich die Definition der Antisymmetrie an der konkreten Relation überprüfe (sind ja nur 3 Elemente, für die Du die Richtigkeit der Implikation nachweisen musst). Hoffe das hilft Dir weiter. Gruß Thomas |
Zaph (zaph)
Senior Mitglied Benutzername: zaph
Nummer des Beitrags: 1305 Registriert: 07-2000
| Veröffentlicht am Dienstag, den 13. August, 2002 - 16:55: |
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> Antisymmetrie ist wie folgt definiert: > (x,y) e R und (y,x) e R -> x = y Oder äquivalent dazu: Wenn x != y, dann ist niemals gleichzeitig (x,y) e R und (y,x) e R. Das in deinem Beispiel offenbar erfüllt. |
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