Themenbereiche Themenbereiche Profile Hilfe/Anleitungen Help    
Recent Posts Last 1|3|7 Days Suche Suche Tree Tree View  

antisymmetrische Relationen

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Universitäts-Niveau » Sonstiges » antisymmetrische Relationen « Zurück Vor »

Autor Beitrag
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

herbert
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Montag, den 12. August, 2002 - 14:00:   Beitrag drucken

Gegeben ist folgende Relation: R={(1,1),(1,2),(2,2)}, gebildet aus einer Teilmenge aus AxA mit
A={1,2}.
Jetzt soll man zeigen dass R eine Halbordnung(=reflexiv, antisymmetrisch und transitiv) ist. Reflexiv und transitiv nachzuweisen ist kein Problem, nur bei der Antisymmetrie habe ich Probleme.

Antisymmetrie ist wie folgt definiert:
(x,y) e R und (y,x) e R -> x=y

Soweit so gut.
Wähle ich nun: (1,1) e R und (2,1)e R dann ist x aber ungleich y.

Auch diese Relation R={(1,1),(2,2)} soll antisymmetrisch sein. Für mich ist die aber
symmetrisch. Kann eine Relation sowohl symmetrisch als auch antisymmetrisch sein ?
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Thomas (johnnie_walker)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: johnnie_walker

Nummer des Beitrags: 94
Registriert: 06-2002
Veröffentlicht am Montag, den 12. August, 2002 - 17:43:   Beitrag drucken

Hallo Herbert,

antisymmetrisch ist nicht die Negation von symmetrisch. Relationen können sowohl symmetrisch als auch antisymmetrisch sein,z.B. die Gleichheitsrelation in einer Menge A. Somit ist dein zweites Beispiel symmetrisch und antisymmetrisch.

Dein erstes Beispiel ist offensichtlich nicht symmetrisch, was aber nicht heißt, daß es automatisch antisymmetrisch ist. Ich würde das Beweisen, indem ich die Definition der Antisymmetrie an der konkreten Relation überprüfe (sind ja nur 3 Elemente, für die Du die Richtigkeit der Implikation nachweisen musst).

Hoffe das hilft Dir weiter.

Gruß


Thomas
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Zaph (zaph)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Senior Mitglied
Benutzername: zaph

Nummer des Beitrags: 1305
Registriert: 07-2000
Veröffentlicht am Dienstag, den 13. August, 2002 - 16:55:   Beitrag drucken

> Antisymmetrie ist wie folgt definiert:
> (x,y) e R und (y,x) e R -> x = y

Oder äquivalent dazu:

Wenn x != y, dann ist niemals gleichzeitig (x,y) e R und (y,x) e R.

Das in deinem Beispiel offenbar erfüllt.

Beitrag verfassen
Das Senden ist in diesem Themengebiet nicht unterstützt. Kontaktieren Sie den Diskussions-Moderator für weitere Informationen.

ad

Administration Administration Abmelden Abmelden   Previous Page Previous Page Next Page Next Page