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Mario
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Mittwoch, den 07. August, 2002 - 13:15:   Beitrag drucken

ein kurzstreckenläufer gewinne gegen einen langstreckenläufer auf ein distanz von L metern mit der wahrscheinlichkeit P=1000/(L+1000). ein aus zwei läufern bestehender wettkampf werde nach folgenden Regeln ausgetragen. Nach dem ersten lauf wird die Strecke zu gunsten des Verlierers halbiert bzw. verdoppelt.
wie ist die Länge der ersten Strecke zu wählen,damit für beide Läufer die Wahrscheinlichkeit ,im ersten Lauf zu verlieren und im zweiten Lauf zu verlieren,die gleiche ist
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Tyll (tyll)
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Mitglied
Benutzername: tyll

Nummer des Beitrags: 25
Registriert: 10-2001
Veröffentlicht am Freitag, den 09. August, 2002 - 20:18:   Beitrag drucken

Hi Mario!
Am besten du malst einen Baum mit den entsprechenden W'keiten.
Es ergiben sich die Gewinnw'keiten

P(K1)=10³/(10³+l)
P(L1)=1-(10³/(10³+l))
P(K2,K1)=10³/(10³+2l)
P(K2,L1)=10³/(10³+1/2l)
P(L2,K1)=1-(10³/(10³+2l))
P(L2,L1)=1-(10³/(10³+1/2l)) [=W'keit, daß L den zweiten Lauf gewinnt, wenn L schon im ersten lauf gewonnen hat; das ist ungleich der W'keit, daß er den ersten und den zweiten Lauf gewinnt!]

Jetzt mußt du
P(L verliert beide rennen) = P(K1)*P(K2,K1) = P(L1)*P(L2,L1) = P(K verliert beide rennen) nach l auflösen.

Viel Spaß
Tyll

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