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Beitrag |
    
chnueschu
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 07. August, 2002 - 09:03: | 
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Hallo zusammen.
Stimmt es, dass eine Matrix einer lin. Abbildung maximalen Rang hat, genau dann, wenn die Abbildung injektiv ist?
Warum?
gruss chnüschu. |
mrsmith.
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 07. August, 2002 - 16:23: |
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ja, aber nur bei quadratischen matrizen. |
maxi
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 07. August, 2002 - 19:17: |
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Hi Schnürschuh 
dies gilt für quadr. Abbildungsmatrizen, einer lin. Abb. von R^n-->R^n (n endlich), in diesem Fall ist sie sogar auch surjektiv, also da sie injektiv und surjektiv ist auch bijektiv, also umkehrbar. |
chnueschu
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 08. August, 2002 - 10:48: |
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Mersi.
Aber warum soll es nur bei quadratischen Matrizen gehen??
Und warum ist die Abbildung dann gerade bijektiv??
Ich würde gerne Beweise sehen...
chnüschu. |
mrsmith.
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 09. August, 2002 - 09:20: |
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hi chnueschu,
das sind sachen, die man sich am besten ueberlegt,
und nicht streng beweist.
denke dir zum beispiel eine lineare abbildung
von R^2 in den R^1. die kann man durch eine 2x1-
matrix darstellen. weil die matrix nur eine zeile
hat, so ist ihr maximaler rang hoechstens 1.
andererseits ist eine lineare abbildung vom
R^2 in den R^1 nie injektiv, weil ja die beiden
basisvektoren des R^2 zwangslaeufig auf denselben
basisvektor des R^1 (oder auf die 0 )
abgebildet werden. etc. etc.
(nicht umsonst wird die vorlesung Lineare
Algebra I auch als "gesammelte Trivialitaeten I"
bezeichnet.
gruss mrsmith. |
chnueschu
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 12. August, 2002 - 13:25: |
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hallo mrsmith.
deine antwort ist leider noch nicht befriedigend. du hast mir zwar ein beispiel gegeben, welches zeigt, dass der satz bei einer 2x1-matrix nicht angewendet werden kann.
wie ist es aber mit einer 2x3-matrix??
dann vorallem immer noch meine ursprüngliche frage: warum gilt diese aussage überhaupt bei quadratischen matrizen?
gruss chnueschu. |
