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Beitrag |
    
Elliot
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 06. August, 2002 - 19:56: | 
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Hallo.
Bei folgenden Integral finde ich einfach keinen vernünftigen Ansatz:
Integral (sin(ax)*e^bx) dx
Partielle Integration hat net funktioniert,
Vielen Dank im voraus
Gruß Elliot
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Robert (emperor2002)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: emperor2002
Nummer des Beitrags: 52
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 06. August, 2002 - 20:59: |
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@Elliot
2 mal partiell Integrieren und ein bisschen umstellen führt zur Lösung 
I = ò sin(ax) * ebx dx
u = ebx => u' = b * ebx
v' = sin(ax) => v = -cos(ax)/a
partielle Integration führt zu:
I = (-ebx * cos(ax))/a + (b/a)*ò ebx * cos(ax) dx
U = ò ebx * cos(ax) dx
Auch hier wieder partiell integrieren mit
u = ebx => u' = b * ebx
v' = cos(ax) => v = sin(ax)/a
U = (ebx * sin(ax))/a - b/a * ò sin(ax) * ebx dx = (ebx * sin(ax))/a - b/a * I
Das ganze nun oben einsetzen liefert:
I = (-ebx * cos(ax))/a + (b/a)*[(ebx * sin(ax))/a - b/a * I]
Ausmultiplizieren:
I = (-ebx * cos(ax))/a + (b*ebx * sin(ax))/a2 - (b2/a2) * I
Umformen:
I(1 + b2/a2) = I((a + b)/a2) = (-ebx * cos(ax))/a + (b*ebx * sin(ax))/a2
I((a2 + b2)/a2) = (b*ebx * sin(ax) - a*ebx * cos(ax))/a2
I = (b * ebx * sin(ax) - a * ebx * cos(ax)) / (a2 + b2)
Gruß Robert
MFG Robert
www.mathefreak.de / webmaster@mathefreak.de
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Elliot
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 06. August, 2002 - 21:30: |
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Super, vielen Dank.
Gruß Elliot
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