Themenbereiche Themenbereiche Profile Hilfe/Anleitungen Help    
Recent Posts Last 1|3|7 Days Suche Suche Tree Tree View  

Gradient

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Universitäts-Niveau » Analysis » Differentialrechnung » Gradient « Zurück Vor »

Autor Beitrag
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

maxi
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Dienstag, den 06. August, 2002 - 10:02:   Beitrag drucken

Wie seht ihr das???

Wenn der Gradient ungleich 0 ist, heißt das doch , dass mind. ein Eintrag ungleich 0 sein muß, oder?
Wenn grad ungleich 0, dann gibt es im Inneren kein Max oder Min hab ich gelesen, aber es könnte doch sein, das ich ein glob. Max oder glob. Min habe an einem Pkt, an dem die Fkn zwar nicht diffbar ist, aber doch den allergrößten/allerkleinsten Wert annimmt!

Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

clara
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Dienstag, den 06. August, 2002 - 19:28:   Beitrag drucken

Hi Maxi,

mmmh, interessante Frage. Habe leider keine vollstänidge Antwort. Schau doch mal nach, ob in dem Buch, wo Du das gelesen hast nicht vorausgesetzt war, dass die Funktion diffbar ist, denn so ist es schon richtig, wie Du es gelesen hast. Im Inneren wird sie dann keine Extreme haben, aber möglicherweise in den Rändern, wie zum Beispiel in R die Funktion f(x) = x^2. Auf dem abgeschlossenen Intervall [2,3] verschwindet die Ableitung nirgends, aber an den Randpunkten hat sie Extrema (hier betrachte ich alse Def.-Bereich nur dieses Intervall).
Wie das nun aber z.B. mit der Betragsfunktion ist, die ja in 0 nicht diffbar ist, dort aber anschaulich ein Minimum hat, weiß ich nicht.
Wenn ich mich nicht täusche sind Extrema unabhängig von der Diffbarkeit einer Funktion definiert, aber wenn man die Extrema über die Ableitung berechnen will, dann muß man ja schon Diffbarkeit voraussetzen.
gruß clara
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

maxi
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Dienstag, den 06. August, 2002 - 20:22:   Beitrag drucken

Hi Clara,

also dass die Fkn diffbar ist stand nicht dabei, da es eigentlich evident ist, den f ist eine ganzrationale Fkn und die sind doch diffbar, oder.
Hab ich übersehen, ansonsten überprüfe ich nicht diffbare Stellen lieber einfach nochmal!

maxi
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

clara
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Dienstag, den 06. August, 2002 - 15:05:   Beitrag drucken

Hi Maxi,
habe mich noch mal in ein paar Büchern schlau gemacht.
Für eine Funktion vom R^n nach R genügt die partielle Diffbarkeit aus. Den Gradienten kann man dann bilden und dort wo er Null ist, sind die kritischen Stellen (natürlich im Innern). Am Rand dann gesondert untersuchen.
Ich habe kein Verfahren gefunden, was man macht, wenn die Funktion nicht partiell diffbar ist, aber ich denke mir, dass man diese Stellen dann einfach bestimmt und mit der Defintion für Min. und Max. rechnet.
gruß clara

P.S. Die Evidenz ist feind der Richtigkeit.

(Funktionen mehrerer Veränderlicher mit Werten in R, die in jeder Variablen ein Polynom sind, sind total diffbar, weil die partiellen Ableitungen stetig sind.)

Beitrag verfassen
Das Senden ist in diesem Themengebiet nicht unterstützt. Kontaktieren Sie den Diskussions-Moderator für weitere Informationen.

ad

Administration Administration Abmelden Abmelden   Previous Page Previous Page Next Page Next Page