| Autor |
Beitrag |
    
maxi
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. August, 2002 - 20:50: | 
|
Hi Ihr,
weiß jmd wie man die inverse Matrix einer Matrix nxn n>2 mittels Streichunsdeterminanten ausrechnet, ich kenn's nur indem man die Einheitsmatirx daneben schreibt und dann umformt, aber der andere Weg soll angeblich viel schneller gehen!
Maxi |
maxi
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. August, 2002 - 21:57: |
|
Frage hat sich erledigt, hab's im Internet gefunden, wenn der Link auch interessiert hier ist er: http://miss.wu-wien.ac.at/~leydold/MOK/HTML/node51.html#SECTION03440000000000000000 |
Thomas (johnnie_walker)
Mitglied
Benutzername: johnnie_walker
Nummer des Beitrags: 35
Registriert: 06-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. August, 2002 - 22:02: |
|
Hi,
kenne eine Invertierungsformel für Matrizen,die mit Adjunkten arbeitet, ich weiß aber nicht, ob das dein gesuchtes Streichungsdeterminanten-Verfahren ist.
A-1 = (1/det(A))*adj(A)
Sei z.B. A=(A)ij
Der Minor Mij eines Elementes aijist definiert als die Determinante der Untermatrixi-1,j-1, die ich erhalte wenn ich die Zeile i und Spalte j in der Ausgangsmatrix A streiche.
Ein Cofaktor ist ein Minor mit Vorzeichen, welches sich ergibt durch (-1)i+j
Man kann eine Determinante anhand dieser Cofaktoren Stück für Stück vereinfachen bzw. entwickeln, z.B.
det
!1 2 3!
!1 2 1!
!2 1 2!
nach der 1. Spalte entwickelt ergibt
1 * !2 1! - 1 * !2 3! + 2 * !2 3!
----!1 2!------!1 2!-------!2 1!
= 1*(4-1) - 1 * (4-3) + 2* (2-6)
=3-1-8=-6
Man kann jedoch genauso nach Zeilen entwickeln.
Schreibt man nun in einer Matrix A anstelle der Elemente ihre entsprechenden Cofaktoren, erhält man die Cofaktormatrix von A.
Die Transponierte dieser Cofaktormatrix ist die Adjunkte dieser Matrix adj(A).
Jetzt sind wir bei obiger Formel. Da die Matrix invertierbar sein muß, ist det(A) ungleich 0.
Ob das schneller geht, ist die hier die Frage, hängt wahrscheinlich von der Matrix ab, habe meistens auch das Verfahren mit der Einheitsmatrix benutzt. Probiers mal mit ein paar Matrizen und Stoppuhr aus ;)
Gruß
Thomas
|
Thomas (johnnie_walker)
Mitglied
Benutzername: johnnie_walker
Nummer des Beitrags: 36
Registriert: 06-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. August, 2002 - 22:03: |
|
wer zu spät kommt...
|
Thomas (johnnie_walker)
Mitglied
Benutzername: johnnie_walker
Nummer des Beitrags: 37
Registriert: 06-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. August, 2002 - 22:10: |
|
Und dann stehts in dem Link auch noch besser ... |
maxi
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 05. August, 2002 - 07:11: |
|
trotzdem danke!! |
|
