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Beitrag |
    
maxi
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. August, 2002 - 10:45: | 
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Behauptung:
das Max oder das Min liegt auf dem Rand von M
Fkn: p(x,y)=ax²+by²+cxy+dx+ey+f IR²-->IR
x,y e M:=[-1,1] ; a,b,c,d,e,f e IR
Klingt einfach, hab aber keine Ahnung
Also dass es ein Max und ein Min geben muß ist mir wegen des Extremwertsatzes f. stetige Fknen klar, hab auch schon die dp/dx= 2ax+cy+d und
dp/dy=2by+cx+e gebildet und Null gesetzt und dann nach x aufgelöst und gleichgesetzt allerdings weiß ich nicht wirklich wie man dann weiter vorgeht!
Hat jmd nen Tipp für mich??? |
Zaph (zaph)
Senior Mitglied
Benutzername: zaph
Nummer des Beitrags: 1280
Registriert: 07-2000
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. August, 2002 - 12:26: |
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Hallo Maxi,
wenn
2ax + cy + d = 0
2by + cx + e = 0
eindeutig lösbar, dann liegt dort ein Minimum ODER ein Maximum vor. Entweder ist es außerhalb von M x M, dann liegen Min und Max auf dem Rand, oder das andere muss auf dem Rand liegen.
Auch alles klar, wenn keine Lösung existiert.
Bleibt der Fall, dass die Lösung mehrdeutig. Also z. B. a = b und d = e.
Vielleicht hilft dir das ja schon mal. Sonst denke ich noch mal weiter drüber nach. |
maxi
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. August, 2002 - 16:08: |
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Hi Zaph,
also meiner Meinung nach ist das lin. Gls nur eindeutig lösbar ( Rg(A)=Rg(A,b)=n ), wenn e ungleich 0 ist, (das ist in der Lsg die ich habe aber nicht erwähnt)das ich bei eindeutiger Lsg ein Min ODER ein Max habe ist klar, aber ich verstehe nicht ganz: "Entweder ist es außerhalb von M x M, dann liegen Min und Max auf dem Rand, oder das andere muss auf dem Rand liegen" und was ist wenn keine Lsg existiert??? Heißt das dann dass es kein Extremum in inneren gibt sondern beide am Rand liegen, das wäre nämlich meine Vermutung.
So long
Maxi |
Zaph (zaph)
Senior Mitglied
Benutzername: zaph
Nummer des Beitrags: 1281
Registriert: 07-2000
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. August, 2002 - 17:02: |
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Hi Maxi,
mit e=0 hat die Lösbarkeit nicht viel zu tun.
Die Lösung ist eindeutig, falls a ungleich b und c ungleich 0. Wenn a = b oder c = 0, gibt es entweder keine oder unendlich viele Lösungen.
Folgende Fälle:
1: Eindeutig lösbar
1.a: Lösung in M x M
1.a.i: Min in M x M. Dann Max auf dem Rand
1.a.ii: Max in M x M. Dann Min auf dem Rand
1.b Lösung nicht in M x M. Dann Min und Max auf dem Rand
2: Nicht eindeutig lösbar
2.a: Keine Lösung. Dann Min und Max auf dem Rand
2.b: Unendlich viele Lösungen. Dieser Fall ist noch offen ...
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