| Autor |
Beitrag |
    
Carina
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 08. März, 2001 - 00:26: | 
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Wie löst man das Integral:
((3. Wurzel (3))*y-2)/(y^2+y+1)
Vielen Dank schon mal!!! Ich komm einfach nicht drauf! |
Hans (Birdsong)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 08. März, 2001 - 21:42: |
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Hilfe zur Selbsthilfe :
Ziehe 3^(1/3) als Faktor heraus, dann wird der
Integrand
(y-a)/(y^2+y+1)
= (1/2){(2y+1)/(y^2+y+1) - (2a+1)/(y^2+y+1)} ;
mit a := 2*3^(-1/3).
Im 1. Summanden steht im Zaehler die Ableitung
des Nenners, eine Stammfunktion ist also
ln(y^2+y+1).
Der Nenner des 2. Summanden wird mittels quadratischer Ergaenzung umgeformt und lautet dann
(y+1/2)^2 + (3/4) = (3/4)(u^2+1)
mit u:=(2y+1)/sqrt(3)
Eine Stammfunktion von 1/(u^2+1) ist bekanntlich
arctan(u).
Good luck |
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