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Thomas
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 07. März, 2001 - 17:18: | 
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Aus folgender Aufgabe werde ich einfach nicht schlau:
Fuer welche reellen Zahlen reR besitzt die Funktion f(x)= x^2 + 7rx + 13/4r^2 in den Schnittpunkten mit der x-Achse senkrecht zueinander stehende Tangenten.
Was machen?
Gruss
Thomas |
Markus (Boothby81)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 07. März, 2001 - 19:28: |
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Hi Thomas!
Ich nehme an, der dritte Summand der Funktion heißt (13/4)r^2, und nicht 13/(4r^2). Sonst wird's etwas komplizierter...
f(x) = x^2 + 7rx + (13/4)r^2
f'(x) = 2x + 7r
Also, zunächst werden die Nullstellen von f bestimmt:
f(x)=0 =>
x1/2 = ( -7r +- wurzel(49r^2 - 13r^2) ) / 2
= ( -7r +- 6r) / 2
x1 = -r/2
x2 = -13r/2
Nun sollen die Tangenten an die Kurve durch diese Nullstellen senkrecht zueinander sein, d.h. das Produkt ihrer Steigungen muß -1 sein.
m1 = f'(-r/2) = -r + 7r = 6r
m2 = f'(-13r/2) = -13r + 7r = -6r
m1 * m2 = -1
-36r = -1
=> r = 1/36
Klar?
boothby |
Thomas
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 08. März, 2001 - 10:13: |
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Jo, alles klar!
Besten Dank nochmal, Du warst eine grosse Hilfe.
Gruss
Thomas |
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