| Autor |
Beitrag |
    
sandra
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 06. März, 2001 - 21:46: | 
|
1) Zeigen Sie, dass die Lösungen der Differentialgleichung 2y'' -8y' + 8y = 0 einen Vektorraum bilden. Geben Sie eine Basis für diesen an!
Könnte mir das bitte, wer durchrechnen. Wirklich dringend !
2)Zeigen Sie, daß E= {x Element von R³: x * (1/1/-1)=0} ein Vektorraum ist! Geben Sie eine Basis von E an!
3) Geben Sie eine Basis jenes Vektorraumes an, welcher aus allen reelen Linearkombinationen der Polynome 1, x+x^2, x^2+2, x+1 besteht, und weisen Sie nach, dass es sich tatsächlich um eine Basis handelt.
4)Bestimmen Sie die Matrix jener linearen Abbildung, welche jedem Punkt x element von R³ einen seine Normalprojektion auf die Gerade g: x = t*(1/2/1), t element von R, zuordnet.
Ich verzweifle an diesen verdammten Vektorräumen, könnte mir das vielleicht einer von euch erklären. Ich muß das bis Freitag verstanden haben.
Vielen Dank!! |
moonraker
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 07. März, 2001 - 02:47: |
|
a. der ansatz ist: y=c*e^(k*x)
dann ist dy/dx=k*e^(k*x) und d2y/dx2=k^2*e^(k*x)
das setzt man ein und erhält:
e^x*(k*k+4*k+4)=0
k1=k2=-2
wenn k eine doppelt lösung ist, lautet
y=c0*e^(k*x)+c1*x*e^(k*x)allgemein, oder eingesetzt:
y=c0*e^(-2*x)+c1*x*e^(-2*x). die zahl integr.konstanten hängt vom grad der höchsten ableitung (=2) ab. für vektorräume u.dgl. gibt es operator(nabla z.b.), aber die sollte man lieber in der formelsammlung suchen... |
Thorsten Seddig (Thorstens)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 13. März, 2001 - 10:22: |
|
Zur Aufgabe 2:
E ist eine Ebene in R^3, aufgrund der Definition einer Ebene. Da jede Ebene einen Vektorraum darstellt reicht dies vielleicht für die Aufgabenstellung oder es ist noch eine Überprüfung der Vektorraumdefinition erforderlich.
Dazu mußt du eine Parametrisierung der Ebene vornehmen, damit du auf die vektorielle Darstellung Bezug nehmen kannst.
Viele Grüsse
Thorsten |
Thorsten Seddig (Thorstens)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 13. März, 2001 - 12:04: |
|
Zur Aufgabe 2:
Ergänzung
Die Ebene sollte natürlich durch den Ursprung verlaufen. Dies kann man bereits an der Gleichung in E an der Null in der Gleichung erkennen.
Ansonsten wirst du darauf stoßen, wenn du die Ebene Parametrisierst.
Gruß
Thorsten |
|
