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Ralf (Marijke)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 06. März, 2001 - 07:14: | 
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Wer kann mir an Hand der Beispiele x*e^-x= -0,5 und x*e^1= -0,5 das Newtonsche Tangennäherungs-verfahren kurz erläutern.
Vielen Dank im vorraus. |
Herr Schmitke
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 06. März, 2001 - 09:17: |
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Hi Ralf,
Das 2. Beispiel kannst Du ohne Newton lösen.
x=-0,5/e=-0,1839 |
Ralf (Marijke)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 06. März, 2001 - 09:43: |
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vielen Dank für die Lösung. Nur wie funktioniert dieses Tangentennäherungsverfahren? Hilfe,Hilfe! |
Max Lier (Sobol)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 06. März, 2001 - 21:29: |
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Hallo! Das Newton-Verfahren bestimmt Nullstellen durch Iteration mit Hilfe der ersten Ableitung.
Ein geeigneter Startwert wird gesucht, und dann mit folgender Iterationsvorschrift gearbeitet:
x2 = x1 - ( f(x1)/f'(x1) )
Danach x3 = x2 - ( f(x2)/f'(x2) ) usw.
Anhand Deiner Funkion wäre das also:
f(x) = x*e^(-x) + 0,5
f'(x) = (1-x)/e^x (glaub ich zumindest, konnte es gerade nicht prüfen)
Bei Startwert x1 (einfach mal zeichnen lassen und abschätzen):
x2 = x1 - ( (x1*e^(-x1)+0,5) / ( (1-x1)/(e^x1) ) )
Dann immer wieder wiederholen, bis die gewünschte Genauigkeit erreicht wird.
Hoffe, es hat geholfen. |
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