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Anna
| | Veröffentlicht am Montag, den 05. März, 2001 - 14:45: | 
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Hallo,
wer kann mir sagen, wie man das folgende bestimmte Integral berechnet (braue Lösungsweg!):
Int_von e bis e^2_ (1/(x*log(x))
, also das Integral von e bis e-quadrat von 1 durch (x*log(x)).
Danke
Anna |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Montag, den 05. März, 2001 - 16:02: |
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Hi Anna ,
Wir finden eine Stammfunktion, indem wir substituieren :
z = ln x , dz / dx = 1 / x , somit dz = dx / x
Aus dem unbestimmten Integral F(x) = int [ dx / {x * ln (x) } ]
wird
int [1 / z * dz ] = ln z .
Wird die Substitution rückgängig gemacht, so erhalten wir
F(x) = ln { lnx }.
Setzt man nun die Grenzen ein , so kommt:
F(e^2) - F(e) = ln (ln e^2) - ln{ ln (e)} = ln 2 - ln 1 = ln 2 - 0
= ln 2 als Schlussresultat.
Mit freundlichen Grüssen
H.R.Moser,megamath. |
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