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Beitrag |
    
Patrick Lange (Lange)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. März, 2001 - 09:15: | 
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Hallo
Ich verzweifle. Ich habe da drei Aufgaben die ich schon seit Tagen versuche zu lösen.
Ich hoffe Ihr könnt mir auch diesmal helfen.
1) Ich möchte sämtliche Lösungen, von Z Element C die Z^4-Z(j-IM(j))^2 = erfüllen berechnen.
2) Die kartesische Form (Genauwert) von
e^((1+u²*Pie²)/(1-jk*Pie)) k Element aus Z
3)Gleichung der Tangentialebene an der Stelle Q=(2;2)von
Z= f/x,y) = (x-y)³+ xy² -11
Anschließend möchte ich noch einen Vektor bestimmen, der Senkrecht auf der Tangentialebene steht ( N-Vektor Element aus R³).Und ich möchte den Abstand der Tangentialebene vom Nullpunkt bestimmen.
Vielen, vielen Dank für Eure Hilfe
Patrick Lange |
Fern
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. März, 2001 - 16:01: |
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Hallo Patrick,
Zur 3. Aufgabe:
Wir schreiben die Fläche in impliziter Form:
F(x,y,z) = (x-y)³ + xy² - 11 = 0
Der Punkt Q hat die Koordinaten: Q = x0 = (2; 2; -3)
Dann ist die Gleichung der Tangentialebene im Punkte Q:
ÑF(x0,y0,z0) . (x - x0)
der Punkt steht für das skalare Produkt, ÑF heißt: grad F
Wir bilden die partiellen Ableitungen (an der Stelle (2;2;-3)):
fx = 3(x-y)²-y²
fy = -3(x-y)²+2xy
fz = -1
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An der Stelle (x0):
fx = 4
fy = 8
fz = -1
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Tangentialebene somit:
4(x-2)+8(y-2)-1(z+3) = 0
oder: z = 4x + 8y -27
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Jeder Vektor mit Richtung (4; 8 ;-1) steht normal zur Ebene.
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Für den Abstand zum Ursprung: Hessesche Normalform
4x + 8y -z = 27..........Wir dividieren durch W(4²+8²+1²)= 9
Dann steht auf der rechten Seite: 3 der Abstand zum Ursprung.
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