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Schlumpf
| | Veröffentlicht am Samstag, den 03. März, 2001 - 12:04: | 
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Es sind alle Kurven zu bestimmen, für die der Flächeninhalt unter der Kurve zwischen der festen Abszisse a und der veränderlichen Abszisse x von der durch den
Kurvenpunkt P(x,y) gehenden Parallele zur x-Achse halbiert wird.
Bitte wenn möglich eure Denkweise erläutern - Danke! |
Hans (Birdsong)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 03. März, 2001 - 20:20: |
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Hallo :
Nimm der Einfachheit halber an, dass
f(x) >=0 in ]a,oo[.
Die gesamte Ordinatenflaeche ist
int[a..x]f(t)dt ,
die Parallele durch P schneidet ein Rechteck
vom Inhalt (x-a)*f(x) ab. Somit soll gelten
int[a..x]f(t)dt = 2*(x-a)f(x) ; x > a
Differenziert man dies nach x, so erhaelt man fuer
y=f(x) die Differentialgleichung
2*(x-a)y' + y = 0.
Die allgemeine Loesung lautet (Rechne nach):
y = C*(x-a)^(-1/2) ; C > 0 : Integrationskonst.
Gruss
Hans |
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