Themenbereiche Themenbereiche Profile Hilfe/Anleitungen Help    
Recent Posts Last 1|3|7 Days Suche Suche Tree Tree View  

Binomischer Lehrsatz

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Universitäts-Niveau » Analysis » Arithmetische und algebraische Grundlagen » Binomischer Lehrsatz « Zurück Vor »

Autor Beitrag
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

sandra
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Veröffentlicht am Freitag, den 02. März, 2001 - 00:35:   Beitrag drucken

Brauche dringend Hilfe!!!

1) Entwickeln Sie (1+1)^2n und (1-1)^2n nach dem binomischen Lehrsatz.

2) Beweisen Sie die Formel: Summe (von l=0 bis n) (2n 2l) =2^(2n-1)
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

monika
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Veröffentlicht am Freitag, den 02. März, 2001 - 08:33:   Beitrag drucken

a)der binom lehrsatz gibt ja eine darstellung für (x+y)^n mittels der summe(von k=0 bis n) (n über k)x^(n-k)y^k an. in deinem fall geht das ganze bis 2n und einmal gilt (x=1,y=1) bzw (x=1,y=-1). setze das doch einfach in die summe ein und dann hast du sofort die lösung.
b)was bedeutet (2n 2i)??? wenn du damit den binominalkoeffiz (2n über 2i) meinst, dann stimmt die aussage aber nicht. (setze zb n=1)
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Hans (Birdsong)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Veröffentlicht am Freitag, den 02. März, 2001 - 15:04:   Beitrag drucken

Ad 2) Die Sache ist einfach :

Addiere die Gleichungen aus 1) :

2^n = (1+1)^2n + (1-1)^2n

= sum[k=0..2n](binom(2n,k) + (-1)^k*binom(2n,k))

= sum[k=0..2n](1+(-1)^k)binom(2n,k)

= 2*sum[i=0..n]binom(2n,2i) ; n >= 1 .

Hans

Beitrag verfassen
Das Senden ist in diesem Themengebiet nicht unterstützt. Kontaktieren Sie den Diskussions-Moderator für weitere Informationen.

ad

Administration Administration Abmelden Abmelden   Previous Page Previous Page Next Page Next Page