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sandra
| Veröffentlicht am Freitag, den 02. März, 2001 - 00:35: |
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Brauche dringend Hilfe!!! 1) Entwickeln Sie (1+1)^2n und (1-1)^2n nach dem binomischen Lehrsatz. 2) Beweisen Sie die Formel: Summe (von l=0 bis n) (2n 2l) =2^(2n-1) |
monika
| Veröffentlicht am Freitag, den 02. März, 2001 - 08:33: |
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a)der binom lehrsatz gibt ja eine darstellung für (x+y)^n mittels der summe(von k=0 bis n) (n über k)x^(n-k)y^k an. in deinem fall geht das ganze bis 2n und einmal gilt (x=1,y=1) bzw (x=1,y=-1). setze das doch einfach in die summe ein und dann hast du sofort die lösung. b)was bedeutet (2n 2i)??? wenn du damit den binominalkoeffiz (2n über 2i) meinst, dann stimmt die aussage aber nicht. (setze zb n=1) |
Hans (Birdsong)
| Veröffentlicht am Freitag, den 02. März, 2001 - 15:04: |
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Ad 2) Die Sache ist einfach : Addiere die Gleichungen aus 1) : 2^n = (1+1)^2n + (1-1)^2n = sum[k=0..2n](binom(2n,k) + (-1)^k*binom(2n,k)) = sum[k=0..2n](1+(-1)^k)binom(2n,k) = 2*sum[i=0..n]binom(2n,2i) ; n >= 1 . Hans |
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