| Autor |
Beitrag |
    
Lars Weiser
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 01. März, 2001 - 08:59: | 
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Hallo, ich habe folgendes Problem:
es ist mir ja absolut klar, daß die Potenzmenge der Natürlichen Zahlen bereits die gleiche Kardinalität aufweist
wie die Reellen Zahlen (den Beweis mit Hilfe des Cantorschen Diagonalisierungsverfahren 2.Art habe ich verstanden), aber man betrachte das folgende Schema, mit dessen Hilfe ich doch alle Teilmengen von N 'durchwandern' kann.
max=0 | {}
max=1 | {1}
max=2 | {2},{1;2}
max=3 | {3},{1;3},{2;3},{1;2;3}
max=4 | {4},{1;4},{2;4},{3;4},{1;2;4},{1;3;4},{2;3;4},{1;2;3;4}
max=5 | {5},{1;5},{2;5},{3;5},...,...,...
:
:
Dieses Schema liefert doch paradoxerweise eine surjektive Abb. s:N->P(N), oder nicht ???
Wo ist mein Denkfehler ???
Es wäre toll, wenn mir jemand helfen könnte !
Ciao Lars |
Lars Weiser
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 01. März, 2001 - 16:07: |
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Hallo, ich habe folgendes Problem:
es ist mir ja absolut klar, daß die Potenzmenge der Natürlichen Zahlen bereits die gleiche Kardinalität aufweist
wie die Reellen Zahlen (den Beweis mit Hilfe des Cantorschen Diagonalisierungsverfahren 2.Art habe ich verstanden), aber man betrachte das folgende Schema, mit dessen Hilfe ich doch alle Teilmengen von N 'durchwandern' kann.
max=0 | {}
max=1 | {1}
max=2 | {2},{1;2}
max=3 | {3},{1;3},{2;3},{1;2;3}
max=4 | {4},{1;4},{2;4},{3;4},{1;2;4},{1;3;4},{2;3;4},{1;2;3;4}
max=5 | {5},{1;5},{2;5},{3;5},...,...,...
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Dieses Schema liefert doch paradoxerweise eine surjektive Abb. s:N->P(N), oder nicht ???
Wo ist mein Denkfehler ???
Es wäre toll, wenn mir jemand helfen könnte !
Ciao Lars |
SpockGeiger (Spockgeiger)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 01. März, 2001 - 17:34: |
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Hallo Lars
Du hast gerade bewiesen, dass die Menge der endlichen Teilmengen von N gleichmächtig zu N ist, aber in der Potenzmenge von N gibt es noch viel mehr Elemente, z.B die ungeraden oder geraden Zahlen, die Primzahlen, usw.
viele Grüße
SpockGeiger |
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