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Beitrag |
    
Patrick Lange (Lange)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 01. März, 2001 - 08:45: | 
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Hallo
Wer kann mir helfen ?
Ich habe eine 3 * 3 Matrix A = ((2 a a)(0 2 -2)(0 -2 2)).Wobei a eine vorgegebene reelle Zahl ist. Nun will ich davon die Eigenwerte und vom größten Eigenwert den Eigenvektor bestimmen.
Danke für Eure Hilfe |
Curious (Curious)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 01. März, 2001 - 13:28: |
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Als erstes löst du die charakteristische Gleichung det[A-m*E]=0 auf.Damit hast du dann die Eigenwerte.
Mit der Regel von Sarrus ist
det[(2-m,a,a)(0,2-m,-2)(0,-2,2-m)] = (2-m)³-4(2-m) = (2-m)[(2-m)²-4] = (2-m)[(2-m)+2][(2-m)-2]
= (2-m)(4-m)(-m) = 0
Die Eigenwerte sind also 0,2 und 4.
Für einen Eigenvektor gilt Ax=mx. Es ist also das Gleichungssystem (A-m*E)x=0 zu lösen.
A-4*E = ((-2,a,a)(0,-2,-2)(0,-2,-2))
Lösung ist x1=0, x3=-x2. Damit ist x=(0,1,-1) Eigenvektor zum Eigenwert 4. |
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