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Stetig differenzierbare Funktion

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Universitäts-Niveau » Analysis » Differentialrechnung » Stetig differenzierbare Funktion « Zurück Vor »

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uanda
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Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. Februar, 2001 - 21:41:   Beitrag drucken

Man sagt: wenn die Funktion f in x differenzierbar ist, dann ist sie auch in x stetig.Gibt es Funktionen, die in x diffbar sind, aber in x nicht stetig? Oder folgt immer aus der Differenzierbarkeit immer Stetigkeit?
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Wm_Markus (Wm_Markus)
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 01. März, 2001 - 04:35:   Beitrag drucken

Die Definition lautet : Wenn eine Funktion an
einem bel. Punkt (x,y) stetig ist, so ist sie dort
auch differenzierbar.
(Hoffentlich die richtige
Reihenfolge, wenn nicht : umdrehen) Aber nimm einfach mal eine nichtstetige Funktion und leite diese an einer Unstetigkeitsstelle ab.

WM_ichhoffedashilft Markus
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Prof. X
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 01. März, 2001 - 07:45:   Beitrag drucken

Hi Markus,
Wenn eine Funktion an
einem bel. Punkt (x,y) stetig ist, so ist sie dort auch differenzierbar.


Das muß man sich auf der Zunge zergehen lassen!
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Balu
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 01. März, 2001 - 13:57:   Beitrag drucken

Hää, ...
die Differnezierbarkeit ist weit mehr als die Stetigkeit: z.B. die Betragsfunktion f(x)=|x| ist im Nullpunkt sicher stetig, aber nicht differenzierbar.
Es gilt: f diff'bar => f stetig, aber nicht umgekehrt: d.h. es existiert sicher keine in x unstetige, aber in x diff'bare Funktion!
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Heiko (Heiko)
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 01. März, 2001 - 14:38:   Beitrag drucken

Kann ich nur bestätigen:

Wenn f:D->R diff.bar ist in a element D, dann ist f in a stetig.

Die Umkehrung ist natürlich tötlich...


Die einzige äquivalente Aussage über Stetigkeit und Diff.barkeit, die ich kenne, lautet:

Eine Funktion g:E->R ist genau dann diff.bar in y' elememt E, wenn es eine in y' stetige Funktion d:E->R gibt mit g(y)-g(y')= d(y)(y-y').

Der letzte Term ist hierbei ein etwas anderes aufgeschriebener Differenzenquotiont.


Gruss

Heiko
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Hans (Birdsong)
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Veröffentlicht am Freitag, den 02. März, 2001 - 15:16:   Beitrag drucken

Bemerkung zu Wm Markus : Das ist keine Definition
sondern ein Satz. Wird leider allzuoft verwechselt. Man trifft immer wieder Leute, die
wollen eine Definition beweisen.


Hans

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