Autor |
Beitrag |
uanda
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. Februar, 2001 - 21:41: |
|
Man sagt: wenn die Funktion f in x differenzierbar ist, dann ist sie auch in x stetig.Gibt es Funktionen, die in x diffbar sind, aber in x nicht stetig? Oder folgt immer aus der Differenzierbarkeit immer Stetigkeit? |
Wm_Markus (Wm_Markus)
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 01. März, 2001 - 04:35: |
|
Die Definition lautet : Wenn eine Funktion an einem bel. Punkt (x,y) stetig ist, so ist sie dort auch differenzierbar. (Hoffentlich die richtige Reihenfolge, wenn nicht : umdrehen) Aber nimm einfach mal eine nichtstetige Funktion und leite diese an einer Unstetigkeitsstelle ab. WM_ichhoffedashilft Markus |
Prof. X
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 01. März, 2001 - 07:45: |
|
Hi Markus, Wenn eine Funktion an einem bel. Punkt (x,y) stetig ist, so ist sie dort auch differenzierbar. Das muß man sich auf der Zunge zergehen lassen! |
Balu
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 01. März, 2001 - 13:57: |
|
Hää, ... die Differnezierbarkeit ist weit mehr als die Stetigkeit: z.B. die Betragsfunktion f(x)=|x| ist im Nullpunkt sicher stetig, aber nicht differenzierbar. Es gilt: f diff'bar => f stetig, aber nicht umgekehrt: d.h. es existiert sicher keine in x unstetige, aber in x diff'bare Funktion! |
Heiko (Heiko)
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 01. März, 2001 - 14:38: |
|
Kann ich nur bestätigen: Wenn f:D->R diff.bar ist in a element D, dann ist f in a stetig. Die Umkehrung ist natürlich tötlich... Die einzige äquivalente Aussage über Stetigkeit und Diff.barkeit, die ich kenne, lautet: Eine Funktion g:E->R ist genau dann diff.bar in y' elememt E, wenn es eine in y' stetige Funktion d:E->R gibt mit g(y)-g(y')= d(y)(y-y'). Der letzte Term ist hierbei ein etwas anderes aufgeschriebener Differenzenquotiont. Gruss Heiko |
Hans (Birdsong)
| Veröffentlicht am Freitag, den 02. März, 2001 - 15:16: |
|
Bemerkung zu Wm Markus : Das ist keine Definition sondern ein Satz. Wird leider allzuoft verwechselt. Man trifft immer wieder Leute, die wollen eine Definition beweisen. Hans |
|