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Dirk (Verres)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 25. Februar, 2001 - 14:42: | 
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Hello,
Wieso hat jede natürliche Zahl mindestens soviele Teiler, die auf 1 oder 9 enden wie Teiler die auf 3 oder 7 enden? |
thalesx
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 25. Februar, 2001 - 16:02: |
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Bundeswettbewerb Mathematik, gell!
Also mein Ansatz wäre der mal die allgemeine Struktur der zahlen zu betrachten, die durch k*10+3 und k*10+7 enden zu betrachten...
....
Es gibt 3 Fälle:
a) Die Zahl hat nur Teiler, die auf 3 enden, sie ist also von der Form (k*10+3)*(l*10+3)=(kl*10+3k*10+3*l*10+9) ist stets durch auch durch 1 und durch sich selbst teilbar und endet auf 9, hat also 2 Teiler die auf 1 und 7 enden und 2 Teiler die auf e und 7 enden.
b) Die zahl hat nur Teiler die auf 7 enden...
c) Die Zahl hat Teiler die auf 3 und 9 enden...
wenn man diese Fälle allgemein abgrast müsste man schon zu einem allgemeinen Beweis kommen....
Ich habs auch noch nicht bewiesen, aber bei Fragen kannst du dich ja mal melden...
MfG >mic< |
Dirk (Verres)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 25. Februar, 2001 - 20:18: |
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Jau, hab 4und 3 bewiesen 2 so ziemlich. Die Aufgabe bereitet mir aber irgenwie Kopfzerbrechen. Wie steht's bei dir? |
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