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Gudrun
| Veröffentlicht am Samstag, den 24. Februar, 2001 - 17:50: |
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meine zwei Probleme: Mit Hilfe des Cauchyschen Integralkriterium ist die Konvergenz zu überprüfen! 1)Summe von n=2 bis unendlich (kann leider nicht besser!) von n*e^(1-n^2) 2)Summe von n=2 bis unendlich von n/(n^3 + n^2 - n -1) |
Hans (Birdsong)
| Veröffentlicht am Samstag, den 24. Februar, 2001 - 18:59: |
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Hallo : Das Integralkriterium besagt : f : [m,oo[ --> R sei stetig, positiv und monoton fallend. Dann sind folgende Aussagen (1) , (2) aequivalent : (1) int[m,oo]f(x)dx existiert (2) sum[k=m..oo]f(k) ist konvergent Beispiel 1) : Bis auf den Faktor e ist f(x) = x*exp(-x^2) , x >= 2 . PrŸfe nach, dass f'(x) < 0 . Das Integral ist elementar auszuwerten. Beispiel 2) Hier ist f(x) = x/(x^3+x^2-x-1) , x>= 2. PrŸfe nach, dass f'(x) < 0. FŸr die Integration fŸhre die Partialbruchzerlegung f(x) = (1/4){1/(x-1) - 1/(x+1) + 2/(x+1)^2} durch. Entscheide, ob das uneigentliche Integral (1)konvergiert. Gruss Hans |
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