| Autor |
Beitrag |
    
Hannes
| | Veröffentlicht am Samstag, den 24. Februar, 2001 - 15:12: | 
|
1)Integrieren des Terms 1/(x^3-3) von 2 bis 3
2)alle Nullstellen des Polynoms p(z) = z^3-3
Ich hoffe es opfert sich wer für mich?!?Bitte! |
Hans (Birdsong)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 24. Februar, 2001 - 16:09: |
|
Hallo :
Hier ist Hilfe zur Selbsthilfe !
2)Mit z = 3^(1/3)*t lautet die Gleichung
t^3 - 1 = 0 <==> (t-1)(t^2+t+1) = 0
1)Substituiere zunaechst x = (3^(1/3)*t.
Das unbestimmte Integral wird dann
3^(-2/3)*int(1/(t^3-1))dt.
Partialbruchzerlegung des Integranden :
1/(t^3-1) = (1/3){1/(t-1) - (t+2)/(t^2+t+1)]
= (1/3){1/(t-1) -(1/2)(2t+1)/(t^2+t+1)
- (3/2)/(t^2+t+1)}
Im Zaehler des 2. Terms steht die Ableitung des Nenners : logarithmisches Integral !
Der Nenner des 3. Term laesst sich umformen zu
t^2+t+1 = (3/4)(u^2+1) mit u = (2t+1)/sqrt(3)
die Integration fŸhrt also auf arctan(u).
Viel Spass
Hans |
|
