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Beitrag |
    
masali
| | Veröffentlicht am Freitag, den 23. Februar, 2001 - 18:42: | 
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Könnte bitte jemand erklären wie man folgende Differentialgleichung löst:
Bitte ausführlich - wir haben keine Ahnung!
y''+ ay'+ by = 0
Zusatzfrage: Zu zeigen wäre noch, daß die Lösungen der DGL einen Vektorraum bilden. |
madmax
| | Veröffentlicht am Samstag, den 24. Februar, 2001 - 17:34: |
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man setzt an y=exp(k*x)
dann ist y'=k*exp(k*x) und y''=k^2*exp(k*x)
das setzt man ein und erhält:
k^2+a*k+b=0
k1,2=-a/2+-(a*a/4-b)^.5
wenn die lösung nicht reell ist, dann lautet die lösung
y=exp(-a*x/2)*(c1*cos(x*(a*a/4-b)^.5)+c2*sin(x*(a*a/4-b)^.5))
da anhand der reihenentwicklung gilt:
exp(ix)=cosx+i*sinx |
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