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masali
| Veröffentlicht am Freitag, den 23. Februar, 2001 - 18:42: |
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Könnte bitte jemand erklären wie man folgende Differentialgleichung löst: Bitte ausführlich - wir haben keine Ahnung! y''+ ay'+ by = 0 Zusatzfrage: Zu zeigen wäre noch, daß die Lösungen der DGL einen Vektorraum bilden. |
madmax
| Veröffentlicht am Samstag, den 24. Februar, 2001 - 17:34: |
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man setzt an y=exp(k*x) dann ist y'=k*exp(k*x) und y''=k^2*exp(k*x) das setzt man ein und erhält: k^2+a*k+b=0 k1,2=-a/2+-(a*a/4-b)^.5 wenn die lösung nicht reell ist, dann lautet die lösung y=exp(-a*x/2)*(c1*cos(x*(a*a/4-b)^.5)+c2*sin(x*(a*a/4-b)^.5)) da anhand der reihenentwicklung gilt: exp(ix)=cosx+i*sinx |
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