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Dgl-Lösung gesucht!

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Nicki!
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Veröffentlicht am Dienstag, den 20. Februar, 2001 - 10:04:   Beitrag drucken

Hallo, wer kann mir helfen?

2y1 = 2Y2+y2`-4
2y2 = 3y1-y1´+1
a) allg. Lösung gesucht??
b) anfangswertbedingungen y1(0)=y2(0)= 1; spezielle Lösung?
Danke
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Hans (Birdsong)
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Veröffentlicht am Dienstag, den 20. Februar, 2001 - 15:53:   Beitrag drucken

Na, das kannst Du selbst :

KŸrze ab : Y(t) = (y_1(t),y_2(t))^T . Dann laesst
sich das System schreiben

Y'(t) = A Y(t) + b

mit der Matrix A :
[3 -2]

[2 -2]

und dem Vektor b = (4,-1)^T. Der Rest ist
Routine. Das Resultat behalte ich noch fŸr mich,
Du hast mehr davon, wenn Du die Loesung selbst
findest.
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nicki
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Veröffentlicht am Dienstag, den 20. Februar, 2001 - 17:49:   Beitrag drucken

das ist ja wirklich einfach!
Jetzt der Test:
Lösung:
-1/3*(2;1)e^2t-2/3*(1;2)e^-t+(-3;-2,5)

Ja????????
Vielen Dank, wenn es stimmt, hat es mir viel gebracht für morgen!!! Danke für alles, Hans!
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nicki
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Veröffentlicht am Dienstag, den 20. Februar, 2001 - 19:51:   Beitrag drucken

kannst du dir die Aufgabe mit der Hesse Matrix von Achim angucken???
Das ähnliche Problem habe ich auch!
Was mache ich denn mit einer Matrix wenn sie größer als 3x3 ist???? Zeilen- oder Spaltenaddition???
Bitte, bitte Super-Hans

und bei der anderen Frage("Problem") von Achim, komme ich nicht auf die Folge der speziellen Speziellen Lsg.!!
ich kann das irgendwie berechnen, weil ich dann immer ein t+n mehr habe, aber wie genau???
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Hans (Birdsong)
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Veröffentlicht am Mittwoch, den 21. Februar, 2001 - 09:03:   Beitrag drucken

Damit die Anfangsbedingung Y(0) = (1,1)^T
erfŸllt ist, muss

C_1*(1,2)^T + C_2*(2,1)^T - (3,2.5)^T = (1,1)^T

gelten, das ergibt bei mir C_1 = 1 , C_2 = 1.5 ,

also

Y(t) = (1,2)^T*e^(-t) + (3,1.5)^T*e^2t - (3,2.5)^T

--------------------------------------------------

Die Matrix von Achim ist unleserlich. Soll z.B. die 1. Zeile [0 , 0 , 0 , 11] lauten ? Ausserdem
sollte sie ja wohl symmetrisch sein ?

FŸr die positive Definitheit einer symmetrischen (n,n)-Matrix A = (a_ik) kennt man folgendes (nicht gerade sehr handliche) Kriterium :

Man berechne die Unterdeterminanten D_i(i=1,...,n) ausgehend von der linken oberen Ecke, d.h. die Determinanten der linken oberen (i,i)-Teilmatrizen, also

D_1 = a_11, D_2 = a_11*a_22 - a_21*a_22 , ...,

(die sog. Hauptminoren von A). A ist genau dann
positiv definit, wenn alle D_i > 0 sind,
i = 1,...,n

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