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Petra (Bbcat)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 18. Februar, 2001 - 13:08: | 
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Kann mir jemand Tips geben, wie ich die
Werte folgender Reihen ermittle
(die erste soll mit Partialbruchzerlegung
lösbar sein...)
1) 1/(1+7)+1/(3+9)+1/(5+11)+...
2) Summe von k=2 bis unendlich: 1/[k*(k²-1)]
Vielen Dank!!!!! |
Petra (Bbcat)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 18. Februar, 2001 - 15:15: |
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Ausserdem suche ich ebenfalls
den Reihenwert von
Summe von n=0 bis unendlich: 8^n / 9^(n+1) |
Stefan (Stefan26)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 18. Februar, 2001 - 18:10: |
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Hallo Petra,
Deine letzte Frage ist ganz einfach, da es sich nach einer kleinen Umformung um die geometrische Reihe handelt:
Sum[k=0,oo] 8n / 9n+1
= 1/9 Sum[k=0,oo] (8/9)n
= 1/9 1/(1-8/9) = 1
die Summe in (2) schreibst Du so:
Sum[k=2,oo] 1 / k(k-1)(k+1) = Sum[k=1,oo] 1 / k(k+1)(k+2)
Diese Telekopreihe habe ich schon mal unter
Analysis, Beitrag "Grenzwert einer konvergenten Summe" vom 16.1.2001 erklrt.
Am schnellsten findest Du es mit der Stichwortsuche [links] nach "Teleskopreihen"
Frage nach, wenn noch was unkar ist.
Die Teleskopreihe in (1) dauert noch etwas. |
Stefan (Stefan26)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 18. Februar, 2001 - 18:46: |
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Bei (1) meinst Du aber
s := 1/(1*7) + 1/(3*9) + 1/(5*11) + ...
wie Du beim zuerst auch geschrieben hast, denn bei + divergiert die Reihe, weil harmonisch.
Wir machen Partialbruchzerlegung:
1 / (2n-1)(2n+5) = 1/6 [1/(2n-1) - 1/(2n+5)]
Also 6s = (1-1/7) + (1/3-1/9) + (1/5-1/11) + (1/7-1/13) + (1/9-1/15) + (1/11-1/17) + ...
Nun hebt sich fast alles weg und es bleibt nur von den 3 ersten runden Klammern übrig:
6s = 1 + 1/3 + 1/5
somit s = 23/90.
Dies ist aber noch formal aufzuschreiben. Dazu betrachtest Du die endliche Reihe bis N. Dann hebt sich auch fast alles heraus, nur am Ende bleiben noch 3 Brüche stehen (weil sie keinen Partner weiter hinten finden, da die Reihe ja abbricht). Es ist dann noch zu zeigen, daß dieser Rest gegen 0 strebt, wenn N gegen Unendlich. |
Petra (Bbcat)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 18. Februar, 2001 - 20:42: |
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Tausend Dank!!!!!! |
Danny
| | Veröffentlicht am Freitag, den 25. Mai, 2001 - 12:08: |
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Hallo!
Wer kann mir helfen bei folgender Aufgabe:
Sum(k=1 bis unendlich) 1/ ( k^2 + k ) ;
ist gegeben. Die n. Partialsumme Sn soll als geschlossener Ausdruck (Formel) geschrieben werden. hinweis ist gegeben : Schreiben sie das
allg. REihenglied als Differenz zweier Brüche.
Lösung ist: Sn = 1 -1/(n+1)
(wie kommt man auf Sn ?)
Danke für schnelle Antwort |
Ingo (Ingo)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 25. Mai, 2001 - 16:50: |
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1/(k²+k) = (1/k(k+1)) =(1/k) - (1/(k+1))
Also ist
Sn = Sn k=1 1/(k²+k) = Sn k=1 [ (1/k)-(1/(k+1)) ] = 1-(1/2)+(1/2)-(1/3)+(1/3)-+... = 1 - 1/(n+1) |
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