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Lars Weiser
| | Veröffentlicht am Samstag, den 17. Februar, 2001 - 18:03: | 
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Hallo, ich habe ein Problem!
Ich bin auf der Suche nach der Stammfunktion zu x^x für x>0.
Kann es sein, daß man diese gar nicht explizit berechnen kann, sondern mehr oder weniger nur eine Potenzreihe angeben kann ???
Wäre toll, wenn mir jemand helfen könnte - es eilt nicht! |
Cosine (Cosine)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 17. Februar, 2001 - 21:12: |
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Hi Lars!
Ich vermute sehr stark, dass eine Stammfunktion zu x^x nicht expliziert angegeben werden kann, oder anders formuliert, dass eine solche Stammfunktion nicht elementar ist. Beweisen könnte ich diese Vermutung allerdings nicht.
Ich hätte übrigens im Moment auch Probleme eine Potenzreihe für x^x anzugeben, aber vielleicht stehe ich auch nur auf dem Schlauch...
Ciao
Cosine |
Stefan (Stefan26)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 18. Februar, 2001 - 12:16: |
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Hallo,
ja, eine elementare Stammfunktion besitzt xx = ex log x nicht. Der Beweis ist bestimmt noch schwieriger als für ex2.
In eine Potenzreihe um x=0 läßt sich xx nicht entwickeln, da dort nicht differenzierbar. Man entwickelt deshalb um x=1 oder (x+1)+1} um x=0. [vgl. auch log(x+1)], die Rechnungen sind ziemlich unschön, die ich mal vor Jahren auf einem A2-Blatt durchgeführt hatte. Ein explizites Bildungsgesetz der Koeffizienten konnte ich damals nicht finden. Es gilt:
(x+1)x+1 = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + ...
a0 = a1 = a2 = 1
a3 = 1/2
a4 = 1/3
a5 = 1/12
a6 = 3/40
a7 = -1/120
a8 = 59/2520
a9 = -71/5040
a10 = 131/10080
a11 = -53/5040
a12 = 179063/19958400
Merkwürdig ist, daß die Alternierung erst bei a7 beginnt. |
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