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Sabrina (Guybrush)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 17. Februar, 2001 - 12:00: | 
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Kann mir mal bitte jemand den Unterschied zwischen einer rekursiven und einer expliziten Formel erklären ?
Und kennt sich jemand mit allgemeinem Punktmusterbeweis aus und kann mir erklären, wie man so was anfängt `? |
Lars Weiser
| | Veröffentlicht am Samstag, den 17. Februar, 2001 - 15:05: |
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Hallo Sabrina,
aus der Mathematik ist man gewohnt, daß viele Funktionen durch Gleichungen beschrieben werden können. Diese Beschreibungsweise ist oft bequemer und auch nützlicher als eine algorithmische Beschreibung. Ein einfaches Beispiel ist die Fakultätsfunktion fac(n) = n!, die man wie folgt rekursiv (induktiv) definiert:
fac(0):=1 // Induktions- bzw. Rekursionsanker
fac(n):=n·fac(n-1) // falls n>0
Ein weiteres Beispiel für eine rekursive Definition:
a^0:=1 // Anker
a^n:=a·a^(n-1) // falls n>0
Will man z.B. die Fakultät von 10 berechnen, so muß man wie folgt vorgehen:
fac(10)=9·fac(9)=9·8·fac(7)...1·fac(0)=9·8·7...·1
Bei einer explizit definierten Funktion läßt sich der Funktionswert direkt berechnen, ohne daß man, wie es bei der Rekursion üblich ist, auf vorherige Ergebnisse zurückgreifen muß.
Explizit ist zum Beispiel die folgende Definition:
a(n):=2·n
Will man nun z.B. den Wert a(100) berechnen, so muß man wie folgt vorgehen:
a(100)=2·100=200
Ich hoffe, daß hat Dir ein wenig weitergeholfen ??? |
Lars Weiser
| | Veröffentlicht am Samstag, den 17. Februar, 2001 - 15:07: |
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Sorry, aber korrekt heißt es:
Ich hoffe, das hat Dir ein wenig weitergeholfen ??? |
Stefan (Stefan26)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 17. Februar, 2001 - 15:15: |
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Hallo Sabrina,
zu Deiner 1. Frage:
Ich erkläre es am Beispiel einer Funktion
Bei einer rekursiven Formel wird der Wert einer Funktion an der Stelle k, also f(k) durch einen Wert der gleichen Funktion an einer anderen Stelle ausgedrückt, z.B. f(k) = k*f(k-1). Manchmal nennt man das auch Funktionalgleichung. Dies heißt so, weil sich dann die Werte rekursiv berechnen lassen, wenn zusätzlich z.B. der Wert f(1) bekannt ist. Bei einer Explizite Formel wird f(k) nur durch andere Funktionen berechnet.
Z.B. f(k) = k(k+1).
Beispiel: S(n):= 1+2+3+...+n, n positiv ganz (Definition einer Zahlentheoretischen Funktion)
Rekursiv: S(n) = n + S(n-1)
Explizit: S(n) = n(n+1)/2 |
DaVorneLinksAb
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 03. April, 2001 - 20:39: |
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Machen wir es mal etwas leichter.
Bei einer rekursiven Folge muss man, um ein Folgenglied (a(n+1)) zu berechnen, das vorhergehende Folgenglied (a(n)) kennen.
Bei einer expliziten folge kann man jedes folgenglied direkt berechnen. |
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