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Beitrag |
    
Kati (Sonne123)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 17. Februar, 2001 - 11:30: | 
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Hallo,
bitte erklärt mir, wie ich stationäre Punkte bei Lagrange-Funktionen errechne.
Beispiel 1:
max f(x,y)=x²y³
x,y
s.t. 2x+3y=6
die Langrange-Funktion, die ich dazu aufgestellt habe, ist:
L(x,y,l)=x²y³-l*(2x+3y-6)
Die Lösungen sind:
(0,2,0);(3,0,0);(6/5,6/5,(6/5)^4) ... aber warum??
Beispiel 2:
min g(x,y)=(x+2)²-xy+(y-1)²
x,y
s.t. x>=0
y>=0
hier werden ebenfalls alle stationären Punkte von g für (x,y) Element von R² gesucht und die Lösung des Minimierungsproblems.
HELP!!
Kati |
Fern
| | Veröffentlicht am Samstag, den 17. Februar, 2001 - 13:09: |
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Hallo Kati,
du scheinst da allerlei durcheinander zu bringen.
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Beispiel 1)
f(x,y) = x²y³
Nebenbedingung: g(x) = 2x+3y-6
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Der sogenannte Lagrangesche Ansatz lautet:
Ñf = l*Ñg
dabei heißt l......Lagrangescher Multiplikator
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Dies wenden wir nun auf unsere Aufgabe an:
Wir bilden die partiellen Ableitungen
fx = 2xy³
fy = 3x²y²
gx = 2
gy = 3
und setzen in den Lagrangeschen Ansatz ein:
2xy³ = 2 l
3x²y² = 3 l
2x+ 3y -6 = 0
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Dies sind 3 Gleichungen für die Unbekannten x, y, l
Die Lösung ergibt:
x=3, y= 0, l=0
x = 0, y=2, l=0
x=6/5, y=6/5, l=1296/625
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wichtig sind nur die x,y - Werte
In diesen Punkten liegt also eine Extremum vor.
f(3; 0) = 0
f(0; 2) = 0
f(6/5 ; 6/5) = (6/5)5 = 2,488...(nicht: (6/5)4
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Kati (Sonne123)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 17. Februar, 2001 - 13:56: |
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Hallo Fern,
vielen Dank für Deine "Anleitung". Genau das hab ich gebraucht. Ich werd mal ein paar Beispiele durchrechnen.
Thanks. :-)
Kati |
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