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Sven
| | Veröffentlicht am Freitag, den 16. Februar, 2001 - 22:56: | 
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N'abend,
kennt jemand zufällig einen Beweis der vollständigen Induktion über die binomische Formel:
(a+b)^n=SUMME von k=0 bis n (n über k)* a^(n-k)b^k
Wäre nett
Daaaaaaanke
Sven |
Katja (Krümel)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 17. Februar, 2001 - 09:14: |
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Hi Sven!
Erst mal zur Zeichenerklärung: für "n über k" schreibe ich (n k), weil ich keine Formatierung dafür gefunden habe, ok?
Denn mal los:
(a+b)0=1= (0 0)a0b0 Þ Aussage richtig für n=0.
Ann.: Formel richtig für n aus N
(a+b)n+1=(a+b)(a+b)n=(a+b)Sn k=0(n k)akbn-k=Sn k=0(n k)ak+1bn-k + Sn k=0(n k)akbn+1-k=(n n)an+1+Sn-1 k=0(n k)ak+1bn-k+Sn k=1(n k)akbn+1-k+(n 0)bn+1=
(n n)an+1+Sn k=1(n n-1)akbn+1-k+Sn k=1(n k)akbn+1-k+(n 0)bn+1 Þ
(a+b)n+1=(n+1 n+1)an+1+Sn k=1((n k-1)+(n k))akbn+1-k+bn+1(n+1 0)=(*)
Sn+1 k=0(n+1 k)a{k}bn+1-k Behauptung für n+1
(*) es gilt n k)=(n-1 k)+(n-1 k-1)
So, ich hoffe mal das hilft dir weiter J |
Sven
| | Veröffentlicht am Samstag, den 17. Februar, 2001 - 10:56: |
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Danke!!!
Hab mich bei der Induktion immer im Kreis gedreht!!!
Sven |
Katja (Krümel)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 17. Februar, 2001 - 16:46: |
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Kein Problem!
Dafür habe ich am Freitag meine Ana-Klausur in den Sand gesetzt ... |
Sven
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 18. Februar, 2001 - 10:04: |
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naja, das gleiche mach' ich dafür am mittwoch bei LA... hoffentlich reicht es für 10%, damit ich wenigstens an der Nachschreibklausur teilnehmen kann ;-)
danke nochmal
sven |
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