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Alexander Palm
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 15. Februar, 2001 - 12:22: | 
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hallo.
wer kann mir die lösung zu folgender aufgabe nennen:
gesucht sind alle (!) lösungen der gleichung w³=8, also auch aus dem bereich der komplexen zahlen.
vielen dank im voraus!
alex |
Alois
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 15. Februar, 2001 - 13:00: |
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Hallo Alexander,
es gibt drei Lösungen.
1. Lösung 8^(1/3) = 2
2. Lösung 2*e^(j120°)
3. Lösung 2*e^(j240°)
Da zunächst kein imaginärer Anteil vorliegt, liegt auch der erste Wert auf der X - Achse (2)
die restlichen Werte errechnen sich nach der Formel:
Phi(der Winkel) = (alpha(hier=0) + 2*360 * k)/n
wobei k = 0, 1, ...., n - 1 ist
und n dem Exponenten (hier 3)entspricht.
Gruß Alois |
Hanno (Hanno)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 15. Februar, 2001 - 13:06: |
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Hi, kein Problem ..
also es ist w³=8 , also => w³-8=0, davon sind die Nullstellen zu suchen, eine ist ganz klar 2. Also führe die Polynomdivision von w³-8 durch (w-2) durch. Du kommst auf:
w³-8 = (w-2)(w²+2w+4) ... nun sind per altbekannter pq-Formel nur noch die Nullstellen vom zweiten Teil zu suchen. , es gilt dann:
w1,2=-1 ± sqrt(-3), wobei mit sqrt die Wurzel gemeint ist, die kannst DU dann ja auflösen:
sqrt(-3)=sqrt(-1)*sqrt(3)= i * sqrt(3).
Damit hast Du dann auch schon die (komplexen) Nullstellen:
w1=-1 + i sqrt(3)
w2=-1 - i sqrt(3) und
w3= 2.
So, ich denke das wars, Gruß
Hanno |
alex
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 15. Februar, 2001 - 20:12: |
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hallo alois und hanno!
habt vielen dank für eure antworten!
mfg,
alex |
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