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Beitrag |
    
Funny
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 13. Februar, 2001 - 15:11: | 
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gegeben:
Ebene E schneidet x-Achse bei x=a, die y-Achse bei y=2a und z-Achse bei z=3a
ges.
1.Wert von a, so dass das Lot vom Punkt (0,0,0) auf die Ebene E die Länge 3 hat?
2. Wo stößt dieses Lot auf E?
Für etwaige Vorschläge zur Herangehensweise wäre ich dankbar |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 13. Februar, 2001 - 21:08: |
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Hi Funny,
Wenn Du die Achsenabschnittsform der Ebenengleichung
kennst , kannst Du die Gleichung der Ebene E sofort
anschreiben:
Sie lautet:
x / a + y / (2 a) + z / (3 a ) = 1
Du stellst fest:
In den Nennern stehen der Reihe nach die Achsenabschnitte
der Ebene , rechts steht eine eins. .Punktum !
Brüche weg :
6 x + 3 y + 2 z = 6 a
Mache zwischendurch schnell die Probe , ob die Koordinaten
Der drei Punkte die Gleichung auch erfüllen .
Alles ok !
Der Vektor n = {6 ; 3 ; 2 } ist ein Normalenvektor der Ebene
Die Parametergleichungen
x = 6t , y = 3 t , z = 2 t stellen die Gerade g durch den Nullpunkt
dar, welche zu E senkrecht steht.
Setzen wir diese Koordinaten in die Ebenengleichung ein ,
so erhalten wir den Schnittpunkt S von g mit E:
Zunächst erhalten wir den für den Schnittpunkt massgeblichen
t - Wert, nämlich t = 6 / 49 * a und damit die Koordinaten von S:
xS = 36 / 49 * a , y S = 18 / 49 * a , zS = 12 / 49 * a.
Die Länge L der Strecke OS ist
L = wurzel(xS^2+yS^2 +zS^2) = 6 / 7 * a ( exakter Wert )
Soll dieser Abstand L = 3 Längeneinheiten betragen, so muss
A = 7/2 = 3.5 betragen.
Jubiläum: das ist gerade meine vollendete 500. Seite im Board
Mit freundlichen Grüssen
H.R.Moser,megamath. |
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