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Beitrag |
    
oliver hellwig (Oliver7)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 13. Februar, 2001 - 14:46: | 
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Liebe Mathematiker,
ich habe ein Problem, und zwar mit der Kartenprojektion. Ich schreibe ein Programm, das Atlantenkarten vektorisieren soll. Um die Ausrichtung der Karte (bei bekanntem Masstab) zu finden werden zuerst mindestens zwei Punkte auf der Karte markiert und ihnen ihre Koordinaten zugeordnet.
Die Karten, die ich einlesen will, liegen in der flächentreuen Azimutalprojektion vor. In der Grundform liegt dabei die Projektionsebene auf dem Nordpol einer Erdkugel mit dem Radius r, und der Ortsvektor eines Punktes mit der Länge l und der Breite b hat folgende Eigenschaften:
- Er schliesst mit einem 0-Grad-Vektor, der ebenfalls vom Pol ausgeht, den Winkel l (= Länge) ein
- Er besitzt den Betrag k = 2*r*sin(0.5*pi - b).
Die Längengrade erscheinen in dieser Darstellung als Geraden, die sich im Nordpol schneiden, die Breitengrade sind Kreise um den Pol. Zur Berechnung der Orientierung kann man auf die vorgegebenen Punkte zurückgreifen, für jeden Punkt die Entfernung k vom Pol berechnen, paarweise Kreisgleichungen (mit Kreisradius = k) aufstellen und erhält so die Koordinaten des Polpunkts. Den 0-Grad-Vektor habe ich über das Skalarprodukt berechnet.
So weit, so gut. Zu meinem Erschrecken stellte ich aber fest, dass keine der Karten in der Grundform der flächentreuen Az.projektion vorlag. Die Projektionsebenen lagen nämlich nicht auf dem Nordpol, sondern irgendwo anders, und die Herausgeber haben die Drehwinkel der Polachse nicht angegeben.
Als eine mögliche Herangehensweise könnte ich mir vorstellen, die auf den meisten Karten eingezeichneten Längengrade zu markieren, die in dieser gedrehten Version leider keine Geraden sind, und aus ihnen den Nordpol zu berechnen. Doch an dieser Stelle verlassen mich meine mathematischen Fähigkeiten. ->
Frage: Hat irgendjemand eine Idee, wie man die Polkoordinaten und den 0-Grad-Vektor bei gedrehter Erdachse berechnen kann? Oder kennt irgendjemand sogar die direkte Umrechnungsformel zwischen Ebenen- und Kugelkoordinaten, sobald die Drehwinkel der Erdachse vorliegen?? Über Antworten würde ich mich unendlich freuen. |
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