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Dennis
| | Veröffentlicht am Montag, den 12. Februar, 2001 - 19:50: | 
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hallo,
eine Frage:
Ist K2 mit der üblichen Vektoraddition und
der Skalarmultiplikation a*(x1 x2):=(ax1 0) [die Einträge müssten eigentlich übereinander stehen] ein Vektorraum?
Ich weiss, dass das Unterraumkriterium besagt, dass U ein Unterraum von V ist, wenn für x,y elemnt U und a element R gilt, dass auch x+y element U und ax element U ist.
Aber wie mache ich das nun???
Danke schon mal...
Dennis |
Chrissi (Chrihsssih)
| | Veröffentlicht am Montag, den 12. Februar, 2001 - 20:46: |
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Ist doch eigentlich nicht so schwer...
Die Abgeschlossenheit der Vektoraddition ist ja klar. Und für die Abgeschlossenheit der Skalarmultiplikation musst du zeigen, dass für x=(x1,x2) Element V und a Element K gilt: a*X Element V. A*(x1,x2)=(ax1,0). Und das ist ja aus K2, also aus V.
Also ist das ganze ein Untervektorraum von K2.
Chrissi |
Heiko (Heiko)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 16. Februar, 2001 - 19:09: |
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Hmmmm, ich glaub, dass deine Antwort falsch ist. Man müsste nämlich eigentlich alle Axiome eines K-Vektorraums überprüfen. Es gibt jedoch kein neutrales Element e, so dass gilt:
e*(x1, x2) = (x1, x2).
Die Skalarmultiplikation ist nämlich eben so konstruiert, dass sie den x2-Wert immer killt, also auch bei einer Multiplikation mit a:=e.
Folglich ist ein Axiom verletzt und wir haben somit _keinen_ Vektorraum vorliegen!
Gruss
Heiko (basshoshi) |
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