| Autor |
Beitrag |
    
LiBaQu
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 07. Februar, 2001 - 15:48: | 
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Hi!
Ich hab ne neue Aufgabe für euch. Vor allem für alle Heidelberger.
Es seien K ein Körper und V ein K-Vektorraum. Dann heißen §,$ aus End(V) simultan diagonalisierbar, falls V eine Basis aus gemeinsamen Eigenvektoren von § und $ besitzt.
Zeigen Sie:
a) Falls $o§=§o$, so ist für alle Eigenwerte a von § der Unterraum E§(a) invariant unter $.
b) Es seien § diagonalisierbar und WcV ein §-invarianter Unterraum. Dann ist §|w diagonalisierbar.
c) Es seien § und $ diagonalisierbar sowie §o$=$o§. Dann sind § und $ simultan diagonalisierbar.
Danke an alle!
P.S.: Bei §o$ soll o eine Verknüpfung sein und bei WcV soll das c Teilmenge heißen, wobei aber auch = gelten kann. |
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