    
Carmichael (carmichael)
Mitglied
Benutzername: carmichael
Nummer des Beitrags: 23
Registriert: 02-2001
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 31. Juli, 2002 - 14:45: | 
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Hi,
Sei p ein Primteiler von F_m = 2^(2^m)+1.
Dann gilt: 2^(2^m) = -1 (mod p);
=> 2^(2^(m+1)) = 1 (mod p);
Die Ordnung von 2 modulo p ist damit 2^(m+1).
Nach dem kleinen Fermat gilt: 2^(p-1) = 1 (mod p);
p-1 ist ein Vielfaches von der Ordnung=>(p-1)=2^(m+1)*k;
=> p = 2^(m+1)*k+1; => p = 1 (mod 2^(m+1));
=> Für N Teiler von F_m gilt damit:
Sei p1^i1*..*pn^in die Primfaktorzerlegung von N.
N = p1^i1*..*pn^in = 1*1*...*1 = 1 (mod 2^(m+1));
=> N = 2^(m+1)*z+1;
nun gilt: 2^(2^(m+1)) = 1 (mod F_m);
=> 2^N = 2^(2^(m+1)*z+1) = (2^(2^(m+1)))^z*2 =
1*2 = 2 (mod F_m);
Gruß, Carmichael
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