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Beitrag |
    
J.Lo
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 29. Juli, 2002 - 07:55: | 
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Hallo, ich brauche Hilfe bei folgender Aufgabe:
Due primen Restklassen modulo 9 sind:
1={....,-8,1,10,19,...}
2={....,-7,2,11,20,...}
4={....,-5,4,13,22,...}
5={....,-4,5,14,23,...}
7={....,-2,7,16,25,...}
8={....,-1,8,17,26,...}
Die Menge aller dieser Restklassen wurde mitn Rp9 bezeichnet.
a) Fertigen Sie für <Rp9, Punkt> die Verknüpfungstafel an.
b) Welche Gruppenaxiome gelten für <Rp9,Punkt>? Mit Begründung!
c) Ist <Rp9,Punkt> eine Gruppe? |
mic20x
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 29. Juli, 2002 - 14:58: |
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Hi j.lo...
wollte dir grade helfen...aber irgendwie erscheint mein text nicht...
vielleicht kommt er ja noch, mal sehn
Internetquelle in der so eine Verknüpfungstafel angegeben ist:
http://www.ph-karlsruhe.de/~ziegenbalg/Gruppen-1-sig.pdf , seite 5 (allerdings für die Restklassenaddition)
b) Gruppenaxiome:
i) Rp9 ist abgeschlossen bezüglich \punkt\ (wenn punkt für * (also für die übliche Multiplikation) steht wovon ich schwer ausgehe).
ii) 1 ist das neutrale Element.
iii) es gibt nicht zu jeder zahl ein inv. element, z.b. zur 3 nicht...
--> für teil c) Rp9 ist keine Gruppe
Falls du noch fragen hast, schick mir einfach ne mail...
mfG Michael ( michael_kerber@yahoo.de ) |
J.Lo
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 29. Juli, 2002 - 15:43: |
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Hallo mic20x,
vielen dank erstmal, aber auf Seite 5 finde ich so eine Tafel nicht Ich kann mir auch gar nicht vorstellen, wie das Teil aussehen soll. wäre also nett, wennn du sie schreiben könntest.
Außerdem verstehe ich Punkt i von b nicht, soll ich da auch schreiben \*\? |
mic20x
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 29. Juli, 2002 - 17:32: |
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kannste mir deine E-mail adresse schicken?
dann mal ich dir mit paint ein schönes bildchen und schicks dir zu ...*grins*
zur Internetadresse: War Seite 4, Unterpunkt 5 (ganz oben) hab da wohl nicht soo genau hingeschaut...;-)
zu punkt i) von b:
Ich hab \punkt\ immer in der Form geschrieben um das ganze vom normalen malpunkt (*) unterscheiden zu können.
Also wenn man * für die normale Multiplikation in Zp verwendet (also Multiplikation natürlicher Zahlen kleiner 9 modulo p) und \punkt\ für die Multiplikation von Restklassen, ausserdem statt
1={...,1,...} besser ^1^ schreibt ums unterscheiden zu können, dann lautet teil i):
i) Rp9 ist abgeschlossen bezüglich der Verknüpfung \punkt\ die definiert ist durch:
\punkt\: Rp9 x Rp9 --> Rp9, (^a^,^b^) --> ^(a*b)^
Beweis: ^a^ = {...a-18, a-9, a, a+9,...}
= {a+x*9 | x aus Z}
= a + 9Z (<-- nur andere Notation)
analog: ^b^ = b + 9Z
Also:
^a^ \punkt\ ^b^ = (a+9Z)*(b+9Z)= ab + 9Z =^ab^
Also ist die Verknüpfung \punkt\ abgeschlossen.
ii) In neuer Form:
^1^ ist neutr. Element, da:
^1^\punkt\ ^b^ = (1+9Z)(b+9Z)=b+9Z=...=^b^\punkt\^1^
iii) inv. Elemente:
Gegenbeispiel: Sei ^a^=^3^. Gesucht ist ^b^ mit
^3b^=^1^ Rechnung:
^3^ \punkt\ ^b^=...= 3b+9Z = ^1^ = 1+9Z
--> 3b = 1 (mod 9) unerfüllbar, da
3*0=0
3*1=3
3*2=6
3*4=3*(3+1)=3*3+3*1=3 (mod 9)
und ab da wiederholt sich alles.
also hat ^3^ kein inverses Element in Rp9...
--> Rp9 ist keine Gruppe.
Hoffe so wars verständlicher...
michael |
J.Lo
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 30. Juli, 2002 - 13:17: |
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Hallo Michael,
vielen Dank erstmal für Deine Hilfe . Es wäre sehr nett, wenn Du mir ein Bild schicken könntest. Dann habe ich endlich die Lösung. Außerdem habe ich noch ein paar Aufgaben. Wäre nett, wenn du mir dabei helfen könntest. Ich brauche sie bis ende der Woche und kriege leider kein Ergebnis.
1. Löse das Gleichungssystem beliebig:
80x+20y+10z=21
40x+15y+ 8z=14
20x+25y+10z=17
2. Einem Kegel mit einem gleichseitigen Dreieck als Achsenschnitt ist eine Kugel einbeschrieben und eine weiter Kugel umbeschrieben. In welchem Verhältnis stehen die Oberflächen der drei Körper zueinander?
3. Auf der spitze eines Hügels, dessen Hänge eine gleichmäßie Neigung von gamma=14° aufweisen, steht ein Turm. Von einem Punkt A des Hanges erscheint die Turmspitze unter einem Höhenwinkel vo alpha=22,9°. Geht man nun 60m auf den Turm zu, so ergibt eine erneute Messung von Punkt B den Höhenwinkel beta=26,8°.
a) Fertige eine Skizze an.
b) Berechne die Höhe des Turms.
c) Berechne die Höhe der Turmspitze übber NN, wenn A bereits 764m über NN liegt.
4. Beweise mit Hilfe der Achsenspiegelung den Satz: Ist in einem Dreieck die Winkelhalbierende gleichzeitug Höhe, dann ist das Dreieck gleichschenklig.
5. Gegeben ist: f(x)=1/x, x Element R*
a) Zeichne den Graph im Intervall [-5;+5]
b) Gebe die Umkehrfunktion f hoch -1 an.
c) Zeichne den Graphen von f hoch -1 im Intervall [-5;+5]
d) Für welche x Element R* gilt: f(x)=f hoch -1 (x)?
Es wäre super, wenn Du mir helfen könntest.
Schon mal vielen Dank
JuliaSteinbusch@t-online.de
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