| Autor |
Beitrag |
    
maxi
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 28. Juli, 2002 - 22:37: | 
|
Folgendes ist zu beweisen ohne das Integral auszurechnen.
Summe (n=1-N)(n^4+1)^-1 <=
Integral (0-N) (x^4+1)^-1 dx
Kann mir dabei bitte jmd helfen, komm' auf keinen grünen Ast!
maxi |
Orion (orion)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 306
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Montag, den 29. Juli, 2002 - 10:44: |
|
maxi :
Für n-1 =< x =< n , 1 =<n =< N, gilt
(n^4+1)^(-1) =< (x^4+1)^(-1)
denn die Funktion x--> (x^4+1)^(-1) ist
streng monoton fallend. Also
sum[n=1...N] (n^4+1)^(-1) =<
sum[n=1...N]{int[n-1...n](x^4+1)dx}
= int[0...N](x^4+1)dx
Geometrisch ist die Aussage evident (einbeschriebenes Treppenpolygon !).
mfg
Orion
|
|
