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maxi
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 25. Juli, 2002 - 21:03: | 
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eine affine Transformation, die Q1= 3x²+2xy+2y²=1
in Q2= 3x²+2xy+3y²=1 abbildet ist gesucht!
Wie geht man da ran?
maxi
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Orion (orion)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 303
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Freitag, den 26. Juli, 2002 - 07:44: |
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maxi :
Lösungsvorschlag:
Sei r := (x,y)^t der Koordinatenspaltenvektor eines variablen Punktes,
Q1 := matrix([3,1],[1,2]) (lies zeilenweise),
Q2 := matrix([3,1],[1,3])
Die Gleichungen der beiden Quadriken
(es handelt sich offenbar um Ellipsen mit Mittelpunkt (0,0)) lauten dann in Matrixschreibweise
r ^t Qi r = 1 , i = 1,2.
Die gesuchte Abbildung sei
r = T r' <==> r' = T^(-1)r
mit T = matrix([a,b],[c,d]). Dann soll gemäss
Aufgabenstellung gelten
T^t Q1 T = Q2 <==>
3a^2+2ac+2c^2=3,
3ab+bc+ad+2bd = 1,
3b^2+2bd+2d^2 = 3.
Lösungen dieses Systems sollten sich
finden lassen (Aufgabe für die Strassenbahn ?)
mfg
Orion
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maxi
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 26. Juli, 2002 - 08:46: |
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@ orion:
klingt super danke!!!
peinlich aber wahr, ich hab Probleme mit dem Gleichungssystem!
Gibts eine einfachere Lsgmöglichkeit als eine Variable (z.B. a=0) zu wählen, da es ja nur 3 Gleichungen aber 4 Unbekannte sind und dann den c auszurechnen und in die 2. Gleichung einzusetzten, dann b in Abhängigkeit von d auszurechnen und in die 3. Gleichung einzusetzen?
maxi |
Orion (orion)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 304
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Freitag, den 26. Juli, 2002 - 14:29: |
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maxi:
Ja, das würde ich auch so machen. Ich sehe
z.B. gerade:
a=1, c=0, 15b^2-10b-1=0,d=1-3b
This looks nice enough!
Nicht vergessen: Probe durch einsetzen !
mfg
Orion
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