| Autor |
Beitrag |
    
Lordicewind
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 23. Juli, 2002 - 20:10: | 
|
Hi Leude, ich weiß ihr werdet, das bestimt komisch finden, aber köntet ihr mir vielleicht so einbischen erklären was Integralle sind ... Wir hatten das in der Schule noch nicht durchgenomen, aber es würde mich jetzt schon interessieren. Ist das sehr schwer? Kann man das alleine lernen? |
Robert (emperor2002)
Mitglied
Benutzername: emperor2002
Nummer des Beitrags: 16
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 23. Juli, 2002 - 20:39: |
|
Hi Lordidewind!
Also ich selber hatte es auch noch nicht (aber nächstes Jahr!!).
Ein Integral könnte bspw. so aussehen(ein ganz einfaches): ò0 4 x2 dx.
Das "dx" heißt nichts weiter, dass nach x integriert wird!
Hier ist ganz einfach (wie bei allen anderen auch) die Fläche zwischen der Funktion, also x2, und der Abzisse gesucht. Nun, man kann dies auf verschiedenste Arten lösen. Die erste Methode, die man in der Schule kennenlernen wird, teilt die Fläche unter der Funktion in Rechtecke ein. Wählt man die Breite dieser Rechtecke sehr groß, so wird auch die Fläche relativ ungenau berechenbar sein. Umso kleiner aber die Breite, umso genauer kann ich die Fläche errechnen. In der Mathematik führt man dazu einen Grenzübergang für "Breite gegen" 0 durch. Mit Hilfe der Grenzwertsätze erhält man dann die genaue Fläche. Nätürlich wird dieses Verfahren für komplizierte Funktionen sehr sehr umständlich. Die Mathematiker(weiß jetzt nicht genau wer) fanden später heraus, dass die Integralrechnung die Umkehrung der Differenzialrechnung ist. Wenn man eine Funktion differenziert (bspw. die 1.Ableitung bildet) dann erhält man zu der Funktion f(x) die Anstiegsfunktion f'(x).
Jetzt muss du dir vorstellen, dass du beim Integrieren die Anstiegsfunktion f'(x) gegeben hast und die Funktion f(x) => Flächeninhaltsfunktion von f'(x) suchst.
Zu dem Beispiel: Die Funktion x2 "aufgeleitet" / integriert ergibt => (1/3) * x3 (wenn du diese Funktion differenzierst, musst du wieder x2 erhalten).
ò0 4 x2 dx = [(1/3)*x3]04 = (1/3)*43 - (1/3)*03 = 64/3
Die Fläche die Also von der Funktion x2 zwischen Kurve und Abzisse zwischen 0 und 4 eingeschlossen wird, beträgt also 64/3.
Ich hoffe da siehst einigermaßen durch. Ich habe hier auch nur das einfachste beschrieben. Wenn du noch Fragen hast, dann stell sie ruhig!
PS: Solch ein Beitrag sollte aber in die Kategorie 11/12.Klasse gesendet werden!
MFG Robert
www.mathefreak.de / webmaster@mathefreak.de
|
Lordicewind
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 25. Juli, 2002 - 19:42: |
|
danke schön, Robert. So weit alles klar. |
Albarion
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 26. Juli, 2002 - 11:10: |
|
Brav Robert  . Bekommst 15 Pkte. für das Beispiel ;).
Lustiger werden die Integrale wenn dann noch Wurzeln und Brüche dazukommen, *sich mal an die 12.1 zurückerinnert*
Gruß Andy
P.S. Mein Lehrer meinte, das das Integralszeichen wie ein Regenwurm mit Bauchschmerzen aussieht |
|
