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Juppy
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 21. Juli, 2002 - 20:25: | 
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Hallo Zahlentheoriefreunde.
Kennt jemand diese Vermutung hier:
"Sei n € IN, n>2.
Dann gibt es für eine Zahl der Form 6n nie weniger Goldbach-Zerlegungen als für ihre (geradzahligen) Vorgänger und Nachfolger 6n-2 und 6n+2."
Die Bezeichnung "Anzahl von Goldbach-Zerlegungen für eine Zahl" sei dabei verwendet für die Anzahl der Möglichkeiten der Zerlegung einer geraden Zahl n in eine Summe aus zwei Primzahlen.
Noch eine Verschärfung dieser Vermutung:
Sei n>7.
Dann gibt es für eine Zahl der Form 6n (bis auf eine Ausnahme: n=152) immer mehr Goldbach-Zerlegungen als für ihre (geradzahligen) Vorgänger und Nachfolger 6n-2 und 6n+2."
Die Ausnahme dabei:
6*152=912, sie lässt sich auf 31 Arten als Summe zweier Primzahlen schreiben,
ihre geradzahlige Vorgängerzahl 910 auch.
Wenn es einen Beweis für diese Vermutung gibt, glaube ich ja nicht, dass ich den verstehen kann, aber ich wollte halt mal nachfragen.
Oder ist das bloß eine Laune kleiner Zahlen, ein Spielchen, das genügend große Zahlen nicht mehr mitmachen?
Ich habe nicht besonders viele Zahlen untersucht, aber für alle n von 2 bis über 200 (also alle geraden Zahlen von 12 bis über 1200) treffen diese Vermutungen zu.
Habe ich nur nicht ausdauernd genug gesucht?
Findet jemand ein Gegenbeispiel? |
Juppy
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 26. Juli, 2002 - 17:52: |
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na, hat noch niemand ein Gegenbeispiel gefunden?
oder weitere Ausnahmen von der "schärferen Vermutung", zusätzlich zur 912?
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Juppy
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 28. Juli, 2002 - 16:04: |
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Ich habe bisher eine weitere Ausnahme gefunden:
6*257=1542 und 1540 können beide auf je 46 Arten in eine Summe aus zwei Primzahlen zerlegt werden.
Ich denke, die untere Vermutung kann fallengelassen werden.
die hauptsächliche Vermutung nochmal neu formuliert:
Behauptung:
Für n>2 lässt sich eine Zahl der Form 6*n auf mindestens genausoviele Arten in eine Summe aus zwei Primzahlen zerlegen wie die Zahlen 6n-2 und 6n+2. |
Juppy
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 03. August, 2002 - 15:03: |
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Bisher habe ich bis zu n=10900 keine weiteren Zahlen gefunden, für die 6*n auf weniger Arten als Summe zweier Primzahlen geschrieben werden kann als ihre geraden Vorgänger oder Nachfolger 6n-2 und 6n+2.
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Zaph (zaph)
Senior Mitglied
Benutzername: zaph
Nummer des Beitrags: 1273
Registriert: 07-2000
| | Veröffentlicht am Samstag, den 03. August, 2002 - 17:33: |
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n = 13347, dann gibt es für 6n-2 1006 und für 6n nur 1005 Zerlegungen.
Gruß
Z. |
Zaph (zaph)
Senior Mitglied
Benutzername: zaph
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Registriert: 07-2000
| | Veröffentlicht am Samstag, den 03. August, 2002 - 18:09: |
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Weitere Gegenbeispiele für 6n = 190188, 340338, 380382, 460458, 497418, 580578, 620622, 680682, 760758, 850848, 860862, 920922, 950952, 1151148, 1161162, 1191192, 1243548 |
Juppy
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 03. August, 2002 - 18:27: |
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Wow. Welche Rechenleistung muss dir zur Verfügung stehen. Den Vergleich 6*n=80082 mit 80080 habe ich vor einer halben Stunde auch endlich erhalten.
Dann hätte sich diese Frage erledigt.
Aber ist es nicht trotzdem bemerkenswert, dass "fast immer" (oder zumindest: "in wesentlich mehr Fällen") weniger Zerlegungen existieren, wenn eine gerade Zahl kein 6-Vielfaches ist?
Danke für die weiteren Zahlen.
Gruß
Juppy |
Zaph (zaph)
Senior Mitglied
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| | Veröffentlicht am Samstag, den 03. August, 2002 - 18:46: |
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Hab nen 3 Jahre alten Aldi-PC. :-)
Z. |
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