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Beitrag |
    
maezen
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 06. Februar, 2001 - 15:05: | 
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Ist es erforderlich dass das Supremum einer Menge X gleichzeitig Häufungspunkt derselben ist oder reicht es aus dass es kleinste obere Schranke ist? (Ist es notwendige Bedingungung dass für x'=supX es ein |x'-x|<eps mit x el X)
Weil das beim beweis für die Konvergenz einer beschränkten monotnen Folge als gegeben vorausgesetzt wird) |
Wm_Markus (Wm_Markus)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 07. Februar, 2001 - 04:36: |
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Die kleinste obere Schranke reicht aus. Nimm einfach eine Folge mit Supremum, welches allerdings nicht erreicht wird für x->unendlich
WM_ichhoffedashilft Markus |
maezen (Maezen)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 07. Februar, 2001 - 12:36: |
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ja danke das hat den ersten teil des seelendrückers schon beruhigt.
der zweite wäre jetzt wie man jetzt für den beweis für die Konvergenz monoton wachsender, beschränkter folgen so mutig sagen kann
xn ist beschränkt deshalb existiert ein supremum x'(das ist noch klar) und laut eigenschaft des Supremum gibt es in jeder Epsilon-Umgebung U(x')von x' ein Glied x aus xn.
daraus folgt ja dann der rest das xn gegen x' konvergiert.
für monoton wachsende folgen stimmt das ja aber im allgemeinen muß es dieses x aus xn in U(x') nicht geben (wenn z.B. x' isolierter Punkt ist) |
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