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Beitrag |
    
SpockGeiger (spockgeiger)
Senior Mitglied
Benutzername: spockgeiger
Nummer des Beitrags: 532
Registriert: 05-2000
| | Veröffentlicht am Samstag, den 20. Juli, 2002 - 01:59: | 
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Hi
Ich bin gerade dabei, mich in ein Buch über kommutative Algebra einzulesen. Bereits auf den ersten Seiten hat der Autor (dieser Scherzkeks!) aber eine Aussage hingeschrieben, die er nebenbei vom Leser bewiesen haben möchte, und ich habe leider nicht mal einen Ansatz. Ideen würden mir auch schon weiterhelfen, die Aussage lautet:
Sei A ein kommutativer Ring mit Einselement.
Sei x in A mit 1+Ax Teilmenge der invertierbaren Elemente.
Dann ist x in jedem maximalen Ideal enthalten.
Wo soll ich denn da die Voraussetzung reinstecken?
viele Grüße
SpockGeiger |
Zaph (zaph)
Senior Mitglied
Benutzername: zaph
Nummer des Beitrags: 1236
Registriert: 07-2000
| | Veröffentlicht am Samstag, den 20. Juli, 2002 - 10:58: |
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Sei M maximales Ideal. Angenommen, x nicht aus M. Dann ist das von M und x erzeugte Ideal gleich A. Somit existiert m aus M und a aus A mit 1 = m + ax. Nach Voraussetzung ist m = 1 - ax invertierbar. Somit M = A. Widerspruch.
Gruß
Z. |
SpockGeiger (spockgeiger)
Senior Mitglied
Benutzername: spockgeiger
Nummer des Beitrags: 535
Registriert: 05-2000
| | Veröffentlicht am Samstag, den 20. Juli, 2002 - 15:01: |
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Hi Zaph
Vielen Dank.
SpockGeiger |
