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Beitrag |
    
Karl
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 06. Februar, 2001 - 15:00: | 
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Hallo,
soll die Bogenlänge des Graphen: Kettenlinie y = a*cosh(x/a),
0£x£xo berechnen.
Wie integriere ich nun am einfachsten und schnellsten
ò0 xoÖ(a*sinh^2(x/a))dx.
Ansatz genügt.
Danke |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 06. Februar, 2001 - 16:02: |
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Hi Karl ,
Deine Berechnung lässt sich erfolgreich durchführen,
wenn Du beachtest, dass
cosh^2 x - sinh^2 x = 1 gilt für alle x und dass
die Ableitung von sinh x den cosh x ergibt
und dass umgekehrt die Ableitung von cosh x mit
sinh x übereinstimmt.
Im einzelnen
Aus y = a cosh (x/a) entsteht
dy / dx = sinh (x/a) , somit
(ds/dx)^2 = 1 + (dy/dx)^2 = 1 + [sinh (x/a)]^2 =
[cosh (x/a)]^2
Heureka: die Wurzel kann gezogen werden !
Bogenlänge L = int [{ cosh (x /a) }* dx ] = a * sinh (x / a)
untere Grenze 0 , ober Grenze u,
somit L = a * sinh (u / a ) .
Mit freundlichen Grüssen.
H.R.Moser,megamath. |
Karl
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 06. Februar, 2001 - 18:45: |
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Vielen Dank!!! |
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